OliForum Matematico

iniziamo con il problema (sssup):
l'aeroporto A si trova a latitudine teta e longitudine alfa; l'aeroporto B si trova a latitudine teta e longitudine alfa+ phi (con 0<teta<90, 0<phi<180).
Un aereo parte da A e fa rotta verso B seguendo il cammino più breve :

a) determinare, in funzione di teta e phi, la massima latitudine alla quale passerà l'aereo.

b) tenendo phi fisso, discutere il caso limite teta tendente a 0

c) tenendo teta fisso, discutere il caso limite phi tendente a 180

avrei bisogno di una spiegazione abbastanza dettagliata e formalizzata, so che il great circle è una circonferenza massima e la minima distanza AB è il minore degli archi ab sul great circle...ma nn riesco a focalizzare graficamente...odio le coordinate sferiche!
scusate lo sfogo...
enjoy!

ummagumma ha scritto:iniziamo con il problema (sssup):
l'aeroporto A si trova a latitudine teta e longitudine alfa; l'aeroporto B si trova a latitudine teta e longitudine alfa+ phi (con 0<teta<90, 0<phi<180).
Un aereo parte da A e fa rotta verso B seguendo il cammino più breve :

a) determinare, in funzione di teta e phi, la massima latitudine alla quale passerà l'aereo.

b) tenendo phi fisso, discutere il caso limite teta tendente a 0

c) tenendo teta fisso, discutere il caso limite phi tendente a 180

avrei bisogno di una spiegazione abbastanza dettagliata e formalizzata, so che il great circle è una circonferenza massima e la minima distanza AB è il minore degli archi ab sul great circle...ma nn riesco a focalizzare graficamente...odio le coordinate sferiche!
scusate lo sfogo...
enjoy!

prendi l'equatore e ruotalo insieme al suo piano finchè tale piano contiene A,B,O dove O è il centro terrestre (3 punti identificano un piano...)

tempo fa lo avevo risolto e mi pare che:

b) la max latitudine coincide con l'equatore poichè l'euqatore è uno dei cerchi massimi

c)la max latitudine è 90. praticamente passa per il polo nord (o quello sud)

non vorrei sbagliarmi ma dovrebbe essere una cosa del genere...

ok...ma a me piu che altro servirebbe una spiegazione del punto a....con i disegni 3d sono negato!

ummagumma ha scritto:ok...ma a me piu che altro servirebbe una spiegazione del punto a....con i disegni 3d sono negato!

dunque...
diciamo ke mi ci sono rimesso e ho scoperto che non serve fare tutta la rappresentazione parametrica del piano etc...

poichè A e B stanno alla stessa latitudine la latitudine massima è quella che corrisponde a longitudine (alpha + phi)/2

se usi un riferimento cartesiano a tre dimensioni con centro O nell'origine degli assi ottieni, tramite semplici operazioni trigonometriche che:

A ( Ax, Ay, Az)
B ( Bx, By, Bz)
con:
Ax=Rcos(t)cos(a)
Ay=Rcos(t)sen(a)
Az=Rsen(a)

Bx=Rcos(t)cos(a+b)
By=Rcos(t)sen(a+b)
Bz=Rsen(a)

(naturalmente t è theta, a è alpha e b e beta)

se ora prendi un piano passante per A,B,O puoi scrivere l'equazione della circonferenza di raggio R e centro O passante per A e B:

X^2+Z^2=R^2

infatti ruotando gli assi accade che la componente Y scompare
dove X,Z dipendono da Ax,Bx,Az,Bz che vanno ruotati di (90-t)

a quel punto ti trovi il "massimo" della circeonferenza in funzione di tetha e phi nel "piano ruotato" e poi ruoti inversamente per ricondurti al piano Oxyz originario.

sicuramente c'è una soluzione più semplice ma io mi intendo molto di geometria piana e poco di quella solida quindi tendo a portare i problemi spaziali in problemi del piano, risolverli e poi riportarli nello spazio

saluti!