Provare la seguente identità
$ 1 \setminus (cos 0 *cos 1) $ + $ 1 \setminus (cos 1 *cos 2) $+....+$ 1 \setminus (cos 88 *cos 89) $=$ cos 1 \setminus sen^2 1 $
viene dagli usamo 92.. io ho provato con angoli corrispondenti e simili, ma non cavo fuori un granchè..
Coseni americani
tralasciando il primo termine $ \frac{1}{\cos 0*cos 1 } $ ho visto che se prendo a due a due i termini della forma $ \frac{1}{\cos a*cos a+1 } $ e$ \frac{1}{\cos (90-a)*cos(90-a-1) } $ e li sommo, a numeratore osservo che $ cos(90-a)cos(89-a) + cosa*cos(a+1) $ è uguale a cos 1 per le formule di sottrazione del coseno..il problema è ciò che rimane a denominatore..
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parrebbe la solita somma telescopica...
$ \displaystyle \sum_{n=0}^{88}{\frac{1}{\cos{n} \cdot \cos{(n+1)}}} = \frac{1}{\sin1} \cdot \displaystyle \sum_{n=0}^{88}{\frac{\sin1}{\cos{n} \cdot \cos{(n+1)}}} =\ $
$ = \displaystyle \frac{1}{\sin1} \cdot \displaystyle \sum_{n=0}^{88}{\frac{\sin{[(n+1) - n]}}{\cos{n} \cdot \cos{(n+1)}}} = \frac{1}{\sin1} \cdot \sum_{n=0}^{88} \left [{tan (n+1) - \tan{n} \right ] = $
$ = \displaystyle \frac{1}{\sin1} \cdot (\tan{89} - \tan{0}) = \frac{\cos{1}}{\sin^2{1}} $
$ \displaystyle \sum_{n=0}^{88}{\frac{1}{\cos{n} \cdot \cos{(n+1)}}} = \frac{1}{\sin1} \cdot \displaystyle \sum_{n=0}^{88}{\frac{\sin1}{\cos{n} \cdot \cos{(n+1)}}} =\ $
$ = \displaystyle \frac{1}{\sin1} \cdot \displaystyle \sum_{n=0}^{88}{\frac{\sin{[(n+1) - n]}}{\cos{n} \cdot \cos{(n+1)}}} = \frac{1}{\sin1} \cdot \sum_{n=0}^{88} \left [{tan (n+1) - \tan{n} \right ] = $
$ = \displaystyle \frac{1}{\sin1} \cdot (\tan{89} - \tan{0}) = \frac{\cos{1}}{\sin^2{1}} $