OliForum Matematico

Ci sono tre scuole, ognuna delle quali ha n studenti.
Ogni studente conosce complessivamente n+1 ragazzi delle altre scuole (diverse dalla sua)
Provare che è possibile selezionare uno studente da ogni scuola di modo che i tre selezionati si conoscono tutti

[chiaramente la conoscenza è da intendersi reciproca]

good work by salva
ah, viene dall'engel ma non posso dire il capitolo

Allora il numero delle amicizie totali è 3n*(n+1)/2.

Consideriamo la scuola A, ogni studente ha n+1 amicizie con studenti di altre scuole, quindi n(n+1) amicizie comprendono studenti della scuola A.

Rimangono n(n+1)/2 amicizie che comprendono solo studenti di B e C

Ogni studente di A conosce (n-k) studenti di B e (k+1) studenti di C, se una coppia di questi si conosce la tesi è verificata, quindi esistono n*(n-k)(k+1)/2 amicizie tra studenti di B e C che verificano la tesi.
Questo numero è minimo per k=1 o k=(n-1), cioè n*n/2.

Supponiamo che la tesi non sia verificata.
Cioè vorrebbe dire che tra studenti di B e C esistono n(n+1)/2 amicizie oltre alle n*n/2 che verificano la tesi. Quindi un minimo di n*n+ n/2 amicizie.
Ma il massimo possibile di amicizie tra B e C è n*n, quindi assurdo.

So già che è sbagliata ma la posto lo stesso tanto per far vedere che ci ho provato!