OliForum Matematico

Si accende il generatore che fornisce corrente all’avvolgimcnto di un
solenoide rettilineo di sezione circolare il cui raggio è $ a = 0.1 m $. La lunghezza
del solenoide è grande rispetto ad $ a $.
Su una delle imboccature del solenoide, dove il campo magnetico è disomogeneo,
è montato, aderente all’avvolgimcnto e coassiale con esso, un
anello conduttore dello stesso raggio $ a $, la cui resistenza è $ R = 1.0 \Omega $. L’anello
è isolato dall’avvolgimento ed è fornito di un microamperometro
che misura la corrente che lo attraversa durante l’accensione del magnete.
Si osserva che questa corrente, nulla inizialmente, è costante con valore
$ I = 0,31 mA $ durante tutto il processo di accensione, che questo processo
dura un tempo $ T = 0.8 s $ e che, successivamente,$ I = 0 $. Si determini
il valore $ B $ del campo di induzione magnetica presente all’interno del
solenoide alla fine del processo di accensione




A me viene: $ B=\frac{2IRT}{\pi a^2} $

Ho fatto mille modifiche perchè non so usare il latex

La resistenza è 1 Watt?

\Omega

$ \displaystyle \Omega $

È $ \displaystyle iR = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} $

Dopo qualche passaggio e integrando ottengo:

$ \displaystyle B = \frac{iRt}{\pi a^2} \approx 8 \,\mathrm{mT} $

Ovvero 80 Gauss.

Però non mi convince il fatto che nella risoluzione non entri la "disomogeneità" del campo, che il testo si premura di ribadire...

attento, non puoi porre uguale la formula per il flusso al centro del solenoide con il flusso al bordo dello stesso

Infatti. E allora che si fa? Bisogna mettere un valore medio per il coseno?

C'è un trucco, che io avevo già visto: il flusso a un'estremità di un lungo solenoide è la metà di quello nel mezzo. Questo perchè se immagini di attaccare un secondo lungo solenoide all'estremità del primo, hai che il flusso generato da ogni solenoide è uguale, e che la somma dei due flussi deve darti quello di un solenoide intero.

Oddio geniale sta cosa... mitico temedesimo ( )

scusate ma non ho capito bene una cosa :

attento, non puoi porre uguale la formula per il flusso al centro del solenoide con il flusso al bordo dello stesso

ma il flusso di cui stiamo parlando non è quello attraverso l'anello conduttore??? .... forse vi state riferendo al campo magnetico all'interno del solenoide che è diverso da quello all'imboccatura???

si esatto, stiamo prendendo in considerazione i flussi (e i campi magnetici) all'imboccatura e all'interno. (per il ragionamento di prima stanno le loro intensità stanno in rapporto $ 1/2 $)

bella l'idea dei due selenoidi