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Qual è la somma della serie di 1/[qn+1] con n che va da 1 fino ad un certo x, per i casi q=2 e q=3? Esiste una formula per q generico? Mi potete aiutare per favore? Ringrazio anticipatamente tutti coloro che perderanno un pò del loro tempo con questo esercizio

Io sono arrivato a questa conclusione: la serie si può approssimare con una serie armonica; l'errore + grande si commette quando q=1 ma è cmque trascurabile per n grandi. Poi per q + elevati l'errore si fa ancora + piccolo e in generale la somma di questa serie è:

1/q * lnx

Voi cosa ne pensate? Buona giornata a tutti

ciao!
Prova a raccogliere 1/q portandolo fuori dall sommatoria.
Ti rimane qualcosa di simile alla somma armonica però al denominatore hai n+1/q, cioè n aumentato di qualcosa di costante.....

è una buona idea ma nn riesco a calcolarne la somma

per $ ~q=2 $ si puo' usare il fatto che

$ $\sum_1^m _n\frac{1}{2n-1}=\sum_1^{2m} _n\frac{1}{n}-\frac{1}{2}\sum_1^{m} _n\frac{1}{n}$ $

secondo voi invece la mia soluzione è completamente errata? Perchè altrimenti nn so cm trovare una somma per il caso generale.

ps: ma nn c'è un metodo generale per calcolare la somma di una serie?

NO non esiste un metodo generale per calcolare la somma di una serie. In generale non esiste nemmeno un modo per determinare se una serie converge o meno, ma solo dei criteri i quali possono funzionare oppure no. Quindi figuriamoci con il calcolo della somma.