OliForum Matematico

Sapendo $ F(x)=\int_a^{3x} f(t) dt $ trovare $ F'(x) $
Supporre $ f $ continua su tutto $ R $ e $ f:R \longrightarrow R $

Il quesito consta di due parti, ma proporrò la seconda dopo che qualcuno avrà risolto la prima (perchè nella richiesta della seconda parte è già dato il risultato della prima)

Se g è una primitiva di f allora la roba a destra è g(3x)-g(a), e la sua derivata è 3f(3x).

La seconda parte?

Ok!
Generalizzare trovando $ F'(x) $ sapendo che $ F(x)=\int_a^{\beta x} f(t) dt $ con $ \beta >0 $.
A questo punto dimostrare che, indicata con $ F^{\left( n \right)}(x) $ la derivata di $ F(x) $ di ordine $ n $,
$ F^{\left( n \right)}(x)={\beta}^n f^{\left(n-1\right)}(\beta x) $ per $ n>1 $

Qualcuno disse:

Una volta azzeccata la formula, l'induzione deve funzionare

Ok! Ciò conclude la dimostrazione!
Un altro diceva...

A buon intenditor...poche parole