OliForum Matematico

lo so lo so compare un po' dappertutto ma non riesco proprio a cavare il famoso ragno dal famoso buco (che spero niente abbia a che fare col retto di eulero)

allora...

problema numero uno dell'ammissione alla normale 2006/2007 - lo ricopio nel caso in cui ancora non lo conosceste a memoria

1. (i) Sia dato il triangolo ABC e H, G, O ne siano rispettivamente l’ortocentro,
il baricentro ed il circocentro. Si mostri che G giace sul
segmento HO e che HG = 2 ·GO.
(ii) Un rettangolo HOMF ha i lati di lunghezza HO = 11 e OM = 5.
Un triangolo ABC ha H come ortocentro, O come circocentro, M
come punto mediano di BC e F come piede dell’altezza uscente da
A. Si calcoli la lunghezza di BC. (Si pu`o assumere come dimostrata
la tesi del punto (i)).


potete darmi una mano? come ho già detto sto brancolando abbastanza nel buio, non so bene da dove cominciare...troppo studio mi sta cuocendo!!! e google non ha aiutato più di tanto..


grazie in anticipo [/tex]

Il problema è trattato in questo sito.
Bisogna saperci fare con le omotetie del piano...
La seconda parte però non c'è..

auah grazie mille...la matematica per bambini...sì è quello che serviva...

La parte relativa alla retta di Eulero non è per bambini...
La prima parte del tuo quesito è spiegata con dimostrazione attraverso un'omotetia del piano.
Ti ho solo indicato dove io per primo ho reperito informazioni sull'argomento! Il linguaggio è semplice, ma il contenuto c'è...Lungi da me offenderla, Stefano!

ci mancherebbe, per carità! io parlavo con autoironia della mia condizione attuale di conoscenze della matematica (e la geometria ahimè non è da meno)...un aiuto così sostanzioso proprio non può arrecar offesa. non c'era sarcasmo e, anzi, ringrazio nuovamente


(adesso resta solo da capire tutto..)

Ok!
Scusa...avevo capito male!

Posto la soluzione del punto (ii)
Qualcuno la corregga se è errata.

Premettiamo innanzitutto che $ F,H,A $ sono allineati (infatti $ AF $ è un'altezza e $ H $ le appartiene).
Per quanto visto al punto (i) il baricentro $ G $ giace sulla retta $ HO $ e dunque abbiamo$ HG=2\cdot GO $. Per la nota proprietà della mediana è $ AG=2\cdot GM $. Segue che i triangoli $ AHG $ e $ GMO $ sono simili (secondo criterio), da cui $ AH=10 $. Sappiamo ora che $ OA=\sqrt{100+121}=\sqrt{221}=OB=OC $. Poichè $ BC $ è perpendicolare ad $ AF $ e passa per $ M $, esso appartiene alla retta $ FM $. Possiamo dunque scrivere $ BM=\sqrt{221-25}=14 $. Concludiamo che $ BC=28 $.

uao...sono arrivato adesso alla conclusione della dimostrazione del primo punto e ho sentito un brivido lungo la schiena...

Beh...quella è di certo la parte più interessante del problema...