OliForum Matematico

In un paese l'uno percento della popolazione è affetto da una certa malattia. Il test per sapere se si è contagiati sbaglia nell'uno percento dei casi. Lorenzo si sottopone al test e risulta malato.
Qual è la probabilità che egli sia sano?

Non sono un granchè in questi problemi di probabilità ma ci provo lo stesso sperando di non scrivere castronerie

Supponiamo per comodità di calcolo che la popolazione sia di 10000 persone.
100 di questi sono effettivamente malati, mentre gli altri 9900 sono sani. Quando questi andranno a fare il test tra i 100 malati il test dirà 99 malati e 1 sano, mentre tra i 9900 sani il test dirà 99 malati e 9801 sani. La probabilità che Lorenzo sia sano è quindi $ \frac{1}{2} $

Generalizzando senza numeri in una popolazione di n individui (e quindi n test) avremo
$ \frac{1}{10000} $ falso sano
$ \frac{99}{10000} $ vero malato
$ \frac{99}{10000} $ falso malato
$ \frac{9801}{10000} $ vero sano

Perciò un test su due con risultato "malato" è sbagliato, quindi $ p=\frac{1}{2} $

confermo, febraio2001

Risultato corretto!

Russell ha scritto:Risultato corretto!

ora capisco xk qst gg pioveva