Pagina 1 di 1
serata libera
Inviato: 29 ago 2007, 19:47
da mod_2
dhai questa è bella! e facile!
un gruppo di 22 concorrenti siede attorno a una tavola rotonda. Uno di loro possiede 110 monete, mentre gli altri non possiede nulla. Ogni minuto un concorrente che possiede almeno due monete può donarne un ad ognuno dei suoi vicini. Nel momento in cui tutti avranno 5 monete, sarà loro concessa una "serata libera" con orario di rientro a scelta. Riusciranno i nostri eroi ad usufruirne?
Inviato: 29 ago 2007, 20:48
da Russell
Chiamiamo B il concorrente che inizia la distribuzione e A e C quelli vicini.
Tutte le monete che si muovono da B passano per A o per C.
Questi due però, per ogni coppia di monete cedute, ne restituiscono una a B.
Se tutti hanno 5 monete, allora per A e per C sono passate 95 monete, e dunque B ne ha almeno 95, assurdo.
Re: serata libera
Inviato: 29 ago 2007, 20:54
da Alex90
mod_2 ha scritto:...Ogni minuto un concorrente che possiede almeno due monete può donarne un ad ognuno dei suoi vicini...
ma questo "può" significa che può anche non farlo? cioè può donarne 1 a dx e nessuna a sx? oppure se dona dona a tutti e 2?
Inviato: 29 ago 2007, 20:55
da mod_2
Alex90 ha scritto:mod_2 ha scritto:...Ogni minuto un concorrente che possiede almeno due monete può donarne un ad ognuno dei suoi vicini...
ma questo "può" significa che può anche non farlo? cioè può donarne 1 a dx e nessuna a sx? oppure se dona dona a tutti e 2?
beh se deve dare deve dare per forza uno ad ognuno dei vicini cioè uno a sinistra e uno destra...
Inviato: 29 ago 2007, 21:02
da Russell
Io ovviamente ho inteso che deve darne sia a destra che a sinistra...
Inviato: 29 ago 2007, 21:05
da mod_2
dimenticavo...la risposta di Russel è giusta.
la cosa può essere ankora più evidente (anke se poi il ragionamento è sempre lo stexo) se numeriamo le persone e notiamo ke le persone sono suddivise in due gruppi pari e dispari e dopo ogni mossa
ogni gruppo cede un numero pari di monete a un altro gruppo ma 5*11=55 dispari il ke è assurdo...
(mat 93)
Inviato: 30 ago 2007, 17:07
da edgar89
mod_2 ha scritto:dimenticavo...la risposta di Russel è giusta.
la cosa può essere ankora più evidente (anke se poi il ragionamento è sempre lo stexo) se numeriamo le persone e notiamo ke le persone sono suddivise in due gruppi pari e dispari e dopo ogni mossa
ogni gruppo cede un numero pari di monete a un altro gruppo ma 5*11=55 dispari il ke è assurdo...
(mat 93)
mat93 è il numero sul libro le olimpiadi di matematica vero?
Inviato: 30 ago 2007, 17:14
da Russell
Posso risponderti io: si! (soluzione a pag. 189 nella versione data da mod_2, la mia dimostrazione è diversa)
Inviato: 30 ago 2007, 17:14
da mod_2
si
Edit: qualke secondo di ritardo...