OliForum Matematico

Spostato nella sezione appropriata. --FrancescoVeneziano
qualcuno sa come si calcolano gli autovalori di questa matrice usando i cerchi di gershgorin?

4 -5 0 3
0 4 -3 -5
5 -3 4 0
3 0 5 4

se mi spiegate il meccanismo vi sarei grato.. e inoltre in generale come si calcolano gli autovalori di una matrice?

ehm...è la sezione giusta?

Con i teoremi di Gerschgorin non puoi calcolare gli autovalori della matrice, ma solo dare una stima, in questo caso sai che stanno tutti in un cerchio nel piano complesso di raggio 8 e centro (4,0). Non credo che usando i teoremi di Gerschgorin si possa dire molto altro. Comunque per trovare gli autovalori puoi passare attraverso il polinomio caratteristico dato che la matrice è 4x4; che (non ho voglia di fare i conti...) se non ti da i valori precisi, ti consente un'approssimazione migliore...

ciao grazie del consiglio ho applicato la formula del polinomio come hai detto te ma su questa matrice

|1 -2 0|
|0 2 0| =A
|0 0 2|

applicando la formula det(A-LI) scrivo L invece ke Lambda e I matrice identità

ottengo cosi :

|L -2 0|
|0 2-L 0| det
|0 0 2L|

ke ha soluzione : L (2-L)(2-L)=0

le radici di questa equazione sono 2 e 0 ke sarebbero gli autovalori,
sul libro invece porta ke gli autovalori di quella matrice sono 2 e 1 help

non ci siamo
$ $A-\lambda I=\left(\begin{array}{ccc} 1-\lambda & -2 & 0 \\ 0 & 2-\lambda & 0 \\ 0 & 0 & 2-\lambda \\ \end{array}\right)$ $

ergo $ $|A-\lambda I|= (1-\lambda)(2-\lambda)(2-\lambda)$ $
con soluzioni banali

wow ke fesso... hai ragione era 1-L non L
e quindi le soluzioni dell'equazione sono 1 e 2
grazie ciao