Tubo Catodico

[luca88]

Non riesco a impostare questo problema, che, a occhio e croce, dovrebbe essere solo una questione di integrazione (e appunto, non sono molto pratico!)


In un tubo a raggi catodici il pennello elettronico (fascio di elettroni) è soggetto all'accelerazione

$ \displaystyle \vec a (t)= -\vec i A \omega^2 \sin \omega t -\vec j B \omega^2 \cos \omega t $

dove $ \vec i $ e $ \vec j $ sono i soliti versori. All'istante $ t=0 $ il pennello si trova nella posizione $ \vec r_0=B \vec j $ con velocità $ \vec v_0=A \omega \vec i $. Calcolare la traiettoria del pennello e determinare il raggio di curvatura nei punti $ P_1 \equiv (A,0) $ e $ P_2 \equiv (0,-B) $


Grazie

[iactor]

Esattamente, bisogna integrare......

v(t)=int(a(t),t)=i(A*omega*cos(omega*t)+v0x)+j(-B*omega*sin(omega*t)+v0y)
confrontando con la condizione iniziale su v0 vedi subito che le costanti v0x e v0y valgono 0 entrambe.

procediamo alla seconda integrazione

r(t) = int(v(t),t)=i(A*sin(omega*t)+r0x)+j(B*cos(omega*t)+r0y)

anche quì le costanti di integrazione valgono 0
il fascio percorre una traiettoria ellittica con centro nell'origine semiassi A e B

Per quanto riguarda il raggio di curvatura la formula che conosci per l'accelerazione tangenziale nel moto circolare vale per tutte le curve at=v^2/r con r raggio di curvatura locale della curva.
nei punti che consideri l'accelerazione coincide con quella tangenziale da cui puoi facilmente calcolare il raggio di curvatura.
ciao

by fisico brutto, sporco e cattivo