OliForum Matematico

4rad5
(rad=radice quadrata)

Chiamiamo $ A $ l'area del triangolo più grande. Chiamiamo $ A_1 $ l'area del triangolo piccolo e $ A_2 $ l'area del trapezio. Indichiamo infine con $ x $ la distanza tra il vertice del triangolo e la parallela alla base ($ 0\leq x\leq 12 $)
Sappiamo che $ \displaystyle \frac{A_1}{A}=\frac{x^2}{144} $, da cui ricaviamo $ \displaystyle A_1=\frac{x^2}{144}A $ e $ \displaystyle A_2=A-\frac{x^2}{144}A $. Infine impostiamo $ \displaystyle \frac{A_1}{A_2}=\frac{4}{5}=\frac{\frac{x^2}{144}A}{A-\frac{x^2}{144}A} $
e cioè $ \displaystyle \frac{5}{4}=\frac{144}{x^2}-1 $. Sistemando le cose... $ x^2=64 $ e quindi $ x=8 $
E' corretto?

Russel ha scritto:E' corretto?

Chiami b la base, fai due calcolucci e viene $ $A_1=\frac{8}{3} $ e $ $A_2=\frac{10}{3} $ quindi rapporto $ $\frac{8}{3}\cdot\frac{3}{10}=\frac{4}{5} $
Giusto!

Già! E' che ho visto la risposta $ 4\sqrt 5 $ e mi sono venuti dubbi!

scusate, avevo sbagliato i conti

Il problema è risolubile anche a mente. Usando le lettere di Russell, si ha $ A_1=\frac 4 9 A $; poichè in triangoli simili il rapporto fra le aree è il quadrato di quello fra segmenti omologhi, $ x=\frac 2 3 12=8 $