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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da call
dimostare che in un torneo (ad es di tennis il numero degli incontri è sempre uguale al numero dei partecipanti -1)
<BR>es: partecipanti: 128
<BR>incontri: 64+32+16+8+4+2+1=127
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da lordgauss
Beh, innanzitutto affinchè alla fine del torneo vi sia un vincitore unico, il numero dei partecipanti deve essere una potenza di due.
<BR>Se il numero dei partecipanti è 2^n, allora il numero di incontri sarà uguale (partendo dal fondo) a sum[j=0...n-1]2^j. Basta dunque dimostrare che questa somma è uguale a 2^n -1. Dimostriamolo, che so, per induzione:
<BR>i)si verifica subito che sum[j=0...1]2^j=2²-1.
<BR>ii)supponiamo che sum[j=0...n]2^j=2^(n+1)-1 Allora sum[j=0...n+1]2^j=2^(n+1)-1+2^(n+1)=2*2^(n+1)-1=2^(n+2)-1 che è cio che volevamo dimostrare.
<BR>Ciao
<BR>
<BR>[addsig]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da call
Domani ti posto una dimostrazione semplice ma molto elegante[addsig]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da jimmy
Prima di tutto non e\' necessario che il numero di partecipanti sia una potenza di due... se non lo e\' infatti basta costruire il tabellone di conseguenza.... non tutti faranno lo stesso numero di incontri ma esistono le teste di serie etc. etc.
<BR>Poi per dimostrare l\'affermazione basta dire che in un torneo con n partecipanti se c\'è un vincitore ci saranno (n-1) sconfitti. Ogni partita viene sconfitto uno ed un solo partecipante, dunque ci sono (n-1) incontri) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da call
complimenti jimmy a dimostrazione che volevo postare era proprio quella che hai dato tu[addsig]