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Mi potete dare una mano con questo problema spiegando il ragionamento che porta alla soluzione? Grazie!

3n studenti sono seduti in 3 file da n. Gli studenti se ne vanno uno alla volta. Tutti gli ordini in cui se ne vanno sono equiprobabili. Trovare la probabilità che non ci siano mai due file in cui il numero degli studenti rimanenti differisce di due o più studenti.

La soluzione è $ \displaystyle \frac{6^n {(n!)}^3}{({3n)}!} $ ...ma come ci si arriva?

Va be', i casi possibili sono (3n)!, e qui c'è poco da spiegare (le possibili permutazioni degli studenti che descrivono l'ordine in cui se ne vanno).
Casi favorevoli:
Guardiamo gli studenti che se ne vanno a tre a tre.
Sappiamo che per rispettare la condizione i primi tre studenti che se ne vanno devono essersi alzati uno dalla prima fila, uno dalla seconda e uno dalla terza (non importa in che ordine), altrimenti ci sono due file che differiscono di due. Lo possono fare in 3! modi. Lo stesso vale per il secondo gruppo di tre studenti ecc., quindi ho (3!)^n.
Ora però, all'interno di ciascuna fila, non importa proprio in che ordine si alzano gli studenti, e quindi all'interno di ogni fila possono alzarsi in n! modi, e visto che le file sono tre ho (n!)^3.
Quindi, $ P=\frac{(3!)^n\cdot(n!)^3}{(3n)!} $.

PS avevo un po' fretta, quindi non so se mi sono spiegata bene... caso mai sono qui!

Ok! Penso di aver capito...grazie!