Chiuso = insieme dei punti limite di una successione
Inviato: 09 set 2007, 00:18
Dimostrare che $ ~ A \subset \mathbb{R}^n $ è chiuso se e soltanto se esiste un insieme numerabile di punti B tale che A è l'insieme dei punti limite di B.
si prendano tutti le sfere di centro razionale e raggio razionale
ne abbiamo un numero numerabile.se una tale sfera incontra A ne scegliamo un punto a caso dell'intersazione.
l'insieme ottenuto è numerabile ed è facile verificare che funziona.
l'altro senso è sempre vero in ogni spazio topologico con intorni a base numerabile:Y contenuto in X,l'insieme dei limiti delle successioni in Y,convergenti in X è un chiuso di X(precisamente è la chiusura di X).
saluti