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n! è definito anche per n negativo? E per n non intero?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 22-01-2003 15:48 ]

n! fattoriale può essere definito per ogni numero reale positivo con la funzione gamma di Eulero:
<BR>gamma(t)=int(0,+inf)x^(t-1)e^(-x)dx
<BR>dove con int intendo integrale. E\' facile verificare che gamma(n)=(n-1)!
<BR>per n intero.
<BR>Ciao,
<BR>Alessio

Gli integrali mi stendono letteralmente essendo in prima superiore. Non mi potreste illustrare in parole povere?

In parole povere la funzione fattoriale è definita solo per interi positivi.

Quello che voglio dire (non riesco mai a spiegarmi i un messaggio solo...) è che se non vuoi complicarti troppo la vita devi accettare quest\'amara verità... che n! è definito solo per n intero positivo. La funzione gamma, che estende l\'insieme di definizione della funzione ha tre diverse definizioni, a seconda del valore di n (per n negativo conviene usarne una, per n razionale un\'altra, per capirci) ma sono tutte piuttosto complesse, per adesso accontentati di questo.

Come mai la mia calcolatrice calcola il fattoriale di tutti i razionali relativi allora?

Mi correggo la mia calcolatrice risolve il fattoriale di tutti gli interi relativi e di tutte le frazioni con denominatore 2 (chissà perché le altre no), tanto per farvi un esempio (1/2)!=8862269255, suppongo che sia un irrazionale e per giunta un irrazionale che ho già visto da qualche parte <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR>
<BR>Ne sapete qualcosa?

(1/2)! fa: sqrt(pi)/2, proprio a causa delle definizioni dovute a eulero,a gauss e a... il terzo non me lo ricordo. La tua calcolatrice calcola solo quelli con denominatore due perché...sono gli unici che si posso calcolare! Per gli altri non esiste attualmente un metodo per risolvere gli integrali e ridurli ad un numero, quindi la calcolatrice non può farci niente, se fosse programmabile potrebbe, forse, almeno darti un risultato approssimato. cmq complimenti alla tua calcolatrice...la mia accetta solo gli interi positivi.

Quando dico che non ci sono modi per calcolare l\'integrale intendo dire che esso ha un risultato, che mediante oppurtini metodi neanche troppo complessi si può approssimare quanto si vuole, cioè con un grado di precisione alto quanto preferisci, ma non si riesce a darne un\'espressione esatta, per esempio non puoi scrivere \"realmente\" il numero sqrt(2), poichè esso è irrazionale, per scriverlo non puoi fare a meno del simbolo di radice, e nel tuo caso puoi scegliere se tenere il simbolo di fattoriale oppure quello di integrale, ma cmq il numero esiste.

Ok ci sono quasi, grazie publiosulpicio, ma avrei ancora una domandina. Mi sembra di aver capito che per convenzione é (1/2)!=(sqrt(pi))/2, ma come si procede a calcolare le altre il fattoriale delle altre frazioni con due al denominatore?
<BR>Non é che questa convenzione ha un preciso significato o l\'hanno messa perché gli andava?
<BR>

Scusate una cosa: ((2x+1)/2)! = (2x+1)!!*sqr(pi)/(2^(x+1)) ?
<BR>
<BR>E inoltre: ( -(2x+1)/2)! = ((-1)^x)* (2^x)*rad(pi)/(2x-1)!! ?
<BR>
<BR>Ultima cosa: è normale che Derive, per qualsiasi intero negativo, mi dia come fattoriale + o - infinito?
<BR>
<BR>p.s. x naturale, ovviamente
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 23-01-2003 00:06 ]

Anch\'io ho ricavato esattamente quelle formule Ale (anche se per frazioni alte diventa palloso calcolarsi il doppio fattoriale considerando che la calcolatrice non li fa), per quanto riguarda i negativi mi da sempre come risultato (siano essi multipli di 2 o meno)
<BR>
<BR> -(|x|!)
<BR>
<BR>??

Anche a me dà -(x!) se non metto le parentesi...
<BR>
<BR>p.s.: non si chiama semi-fattoriale?
<BR>p.p.s.: per calcolarlo: (2x+1)!/(2^x)*x! (n.b.: (2^x)*x!=2x!!)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 23-01-2003 15:37 ]

Non lo come si chiamano di preciso, io li ho trovati come definizione qui, dove ci sono parecchie cose curiose: <a href="http://www.matematicamente.it/dizionario/numeri.htm" target="_blank" target="_new">http://www.matematicamente.it/dizionario/numeri.htm</a>
<BR>
<BR>guardati tutto il sito é stupendo!
<BR>
<BR>p.s.Grazie per la formula, ora si fa molto prima!
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">