OliForum Matematico

Questo problema mi è venuto in mente in maniera -ahimè - molto fisica. Se non è geometria, spostate...
Ho un certo volume che resta fisso, vorrei sapere quale forma devo dargli per massimizzare la superficie totale.
Mi è venuto in mente perchè mi sono accorto che dando al risotto una certa forma nel piatto esso raffredda prima, esperimenti condotti in varie condizioni mostrano che la forma psudo-toroidale (allargato attorno al piatto e bucato in centro) garantisce un rapido raffreddamento, ma vorrei una conferma teorica e non so come fare.

Che ne dici di un capillare?


Però col risotto la vedo dura

dovrei mettere tutti i chicci in fila.... poi come faccio a mangiarli??

come minimo dovresti anche fargli un buco....forse è meglio che lo metti in frigo...

dai vabbè non prendetemi in giro, sono curioso di sapere se c'è un modo, al di là del risotto! è che a voi o si da un problema astratto oppure... scherzo.

Sia data una massa $ ~m $ che occupa il volume $ ~V $. Determinare la forma da dare a $ ~m $ per massimizzarne l'area totale.

se vogliamo considerare i solidi platonici è facile verificare che il tetraedro è il migliore,e aanche rispetto a altri solidi regolari con più faccie e della sfera, d'altra parte se teniamo fissi i vertici del tetraedro e schiacciamo le faccie all'interno diminuisce il volume e aumenta la superficie...

Secondo me non ha molto rigore matematico questo problema.
Cioè se inizialmente ho questo volume sotto forma di parallelepipedo, posso ottenere un parallelepipedo con lo stesso volume e superficie maggiore raddoppiando la dimensione maggiore e dimezzandone un'altra, e così via infinite volte.

Zoidberg ha scritto:Secondo me non ha molto rigore matematico questo problema.
Cioè se inizialmente ho questo volume sotto forma di parallelepipedo, posso ottenere un parallelepipedo con lo stesso volume e superficie maggiore raddoppiando la dimensione maggiore e dimezzandone un'altra, e così via infinite volte.

appunto
io avrei risposto: un cilindro con altezza tendente a zero

Agi_90 ha scritto:

Zoidberg ha scritto:Secondo me non ha molto rigore matematico questo problema.
Cioè se inizialmente ho questo volume sotto forma di parallelepipedo, posso ottenere un parallelepipedo con lo stesso volume e superficie maggiore raddoppiando la dimensione maggiore e dimezzandone un'altra, e così via infinite volte.

appunto
io avrei risposto: un cilindro con altezza tendente a zero

guardate che quando ho detto un capillare parlavo seriamente

in + e cavo e quindi maggiore superficie...

ma si può formalizzare la cosa in qualche modo?

killing_buddha ha scritto:ma si può formalizzare la cosa in qualche modo?

Si, dimostrando che il problema non ammette soluzione (non sempre un problema di massimo o minimo ha soluzione).

La dimostrazione è già contenuta in qualche post precedente, ladove si dice che presa una figura ne esiste sempre un'altra di ugual volume ma con maggiore superficie.

al massimo nei poliedri platonici si verifica che il tetraedro è il più conveniente