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punti di tangenza su una conica
Inviato: 16 set 2007, 23:31
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
in un triangolo ABC i 3 ex-cerchi tangono i prulungamenti dei lati in 6 punti, dimostrare che questi 6 punti stanno su una conica.
Inviato: 17 set 2007, 00:27
da EvaristeG
A prescindere dall'esistenza di soluzioni più eleganti e comode da scrivere, invito tutti coloro che allo stage senior hanno seguito le lezioni avanzate di geometria ad affrontare questo problema tramite le coordinate trilineari...anche senza postare, visto che ci sono un po' di conti coinvolti, ma tanto per far pratica.
Tanto per non spaventare nessuno, l'uso di quegli orrendi aggeggi non è l'unica strada.
Inviato: 07 gen 2008, 20:56
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
rinnovo l'invito di sam, dai che è carino
Inviato: 17 gen 2008, 18:15
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
ok siccome nessuno posta una soluzione posto la mia
Applicando il Teorema di Carnot ottengo:
$ \displaystyle \frac{AB_2}{AA_1} \cdot \frac{BB_2}{BA_1} \cdot \frac{BC_2}{BB_1} \cdot \frac{CC_2}{CB_1} \cdot \frac{CA_2}{CC_1} \cdot \frac{AA_2}{AC_1} = $$ \displaystyle \frac{p-b}{p} \cdot \frac{p}{p-a} \cdot \frac{p-c}{p} \cdot \frac{p}{p-b} \cdot \frac{p-a}{p} \cdot \frac{p}{p-a} = 1 $
e quindi quei 6 punti stanno su una conica - fine