OliForum Matematico

Ciao a tutti! Sono nuovo di questo forum ma c'è un problema di probabilità che mi tormenta da alcuni giorni e penso che questo forum sia il posto giusto per metterlo...

Allora, c’è un tizio X che partecipa a un buffo gioco televisivo tipo affari tuoi. Il gioco funziona così: prima vengono disposti i pacchi su un tavolo uno a fianco all’altro. I pacchi sono in ordine crescente, ma non si sa se da destra a sinistra, o viceversa. Tanto per capirci fate finta che la decisione è stata presa lanciando una moneta e non è stata detta a X. I pacchi sono infiniti, e ognuno ha 2^n monete, con n intero. Cioè la successione dei pacchi è circa così:

... 2^(-2), 2^(-1), 2^0, 2^1, 2^2 ...

A questo punto il presentatore conduce X davanti a un pacco qualunque e gli dice che ha un minuto di tempo per raggiungere il pacco che vuole, e poi può prenderselo e vince i soldi che ci stanno dentro.

Ora, a X conviene correre come un pazzo verso una direzione scelta a caso oppure stare fermo, tanto non vale la pena faticare?

Ditemi se qcs nn si capisce...

ciaociao

Corri, Forrest, corri...!!!!!!!

io avrei cercato di prenderne uno con esponente negativo...sarei curioso di vedere se c'erano veramente pezzi di monete...


Cmq dipende, per ogni pacco sai di avere il 50% di possibilità tra due opzioni possibili...l'unico modo di essere sicuro di vincere è prendere quello centrale, altrimenti si rischia andando + in là...poi non credo abbia senso parlare di probabilità in generale...boh



PS: Il modo + semplice è corrompere qualcuno se il premio è enorme...

Nono, dai retta a 3C273, corri! E anche velocemente

Beh vediamo un po'... se prendo quello centrale ho sicuramente 2^0=1 moneta, se vado agli estremi al 50% prendo 2 alla infinito monete.... non saprei proprio che fare...

Sherlock ha scritto:io avrei cercato di prenderne uno con esponente negativo...sarei curioso di vedere se c'erano veramente pezzi di monete...

ma una moneta spezzata perde il suo valore no? e quindi praticamente quello che prendi vale zero...
io starei fermo
presento i casi che mi sono venuti in mente

1. il presentaretore ha portato X nella zona degli esponenti negativi:
1.a. X corre nel verso degli esponenti negativi (non ottiene nulla)
1.b. X corre verso la zona degli esponenti positivi ma non la raggiunge per l'enorme distaza(non ottiene nulla)
1.c. X corre verso la zona degli esponenti positivi e la raggiunge(ottiene qualcosa maggiore rispetto alla posizione iniziale)+

2. il prsentatore ha portato X nella zona degli esponenti positivi:
2.a. X corre verso la zona degli esponenti negativi e la raggiunge (non ottiene nulla)
2.b. X corre verso la zona degli esponenti negativi e non la raggiunge per distanza (ottiene qualcosa che è minore della posizione iniziale)
2.c. X corre verso i numeri positivi sempre maggiori (ottiene qualcosa maggiore rispetto alla posizione iniziale)+

3. X resta fermo

(magari se esistesse un gioco del genere)

Secondo me se le monete spezzate valevano 0 diceva che non prendeva niente...

Anch'io avevo pensato quello che dite voi (btw, Alex89, il pacco di partenza non è per forza 2^0, ma cambia poco...)

Il problema qual è? Spostarsi lungo una retta non sembra molto sensato...

Esempio: cambiamo leggermente il gioco...

Oltre a X c’è un concorrente Y che parte 500 metri a sinistra di X con le stesse regole...

Diciamo che il presentatore, non sapendo neanche lui in che ordine sono messi i pacchi dice a X che può correre solo verso sinistra e dice a Y che può correre solo verso destra. La strategia per X e Y rimane invariata (sempre 50% di beccare l’ordine giusto se si corre). Diciamo che sia X sia Y in un minuto di corsa riescono a fare 500 metri. Voi sostenete che la strategia migliore per entrambi sia correre come pazzi e scambiarsi il pacco?? Se fossero stati poi diciamo a un chilometro di distanza fra loro, con questa storia di correre, complessivamente ci avrebbero rimesso...

Secondo me qst problema nn è poi facilissimo...

edit: scusate, non avevo visto gli ultimi post. Diciamo che le monete spezzate valgono lo stesso (del resto anche il fatto che ci siano infiniti pacchi su un tavolo è poco realizzabile, no?).

per curiosità Febo, da dove hai preso questo simpaticissimo problema?

ps nei giochi a premi quando si parla di monete di solito si parla di monete d'oro, quindi che siano a pezzi o a chilo non cambia poi tanto

mod_2 ha scritto:per curiosità Febo, da dove hai preso questo simpaticissimo problema?

Me lo ha proposto un mio amico chiedendomi se sapevo risolverlo (sa che mi piacciono questi giochetti un po’ matematici), ma proprio non ne vengo a capo. A dire il vero me lo aveva detto in una versione leggermente diversa, poi casomai posto anche quella...

Sherlock ha scritto:ps nei giochi a premi quando si parla di monete di solito si parla di monete d'oro, quindi che siano a pezzi o a chilo non cambia poi tanto

Febo ha scritto: edit: scusate, non avevo visto gli ultimi post. Diciamo che le monete spezzate valgono lo stesso (del resto anche il fatto che ci siano infiniti pacchi su un tavolo è poco realizzabile, no?).

ok...fate finta che io non abbia detto niente...
però ammetto che questo problema è molto interessante...
e la versione originale? sempre se hai voglia di postare eh.... che sono un curiosone...

Anche messa così conviene sempre e comunque correre.
Diciamo che X sta fermo. Allora il suo valore atteso è esattamente quello che c'è nel pacco, che diciamo è in posizione k: quindi $ 2^k $.
Diciamo che riesce a correre 500 pacchi in un minuto.
Allora se X corre verso Y il suo valore atteso è $ {1 \over 2} (2^{k+500} + 2^{k-500}) > 2^k $
Stesso ragionamento per Y... quindi entrambi corrono...

Cambia Forrest, cambia...
E stavolta l'ho scritto prima io

mod_2 ha scritto:e la versione originale?

Allora la versione originale è così: un presentatore ti fa vedere due buste e ti dice che in una c’è il doppio dei soldi che nell’altra. Poi te ne fa scegliere una, e subito dopo ti chiede se vuoi cambiare. Ti conviene cambiare?
Anche qui, imho il problema è meno facile di quello che sembra.

A occhio uno potrebbe farsi l'albero di casi e vedere che, se cambia, nel 50% dei casi prende la busta A e nel 50% dei casi la busta B. Allo stesso modo succede se non cambia. Poi si potrebbe fare il valore atteso:

Caso1 la mia busta vale meno dell'altra. se la mia busta vale x guadagno x/2 cambiando

Caso2 la mia busta vale più dell'altra. cambiando guadagno 2x

Guadagno atteso= 1/2*2x+1/2*x/2=5/4*x>x

E questo è in contrasto con quanto detto prima...


edit: wow, lo hai scritto anche prima di me...

Comunque moebius, poi quando hai tempo puoi spiegare bene come mai il primo ragionamento non funzia(quello di "farsi i casi a mano")? A me pare corretto...