OliForum Matematico

Note le dimensioni dei lati di un quadrilatero inscritto in una circonferenza, posso trovarne l\'area con la formula di Brahmagupta; come faccio a trovare il raggio della circonferenza?
<BR>
<BR>Grazie in anticipo,
<BR>Spider

Il problema si riduce evidentemente a calcolare la distanza da uno qualsiasi dei vertici del quadrilatero con il punto di intersezione delle sue diagonali, quindi di fatto alla risoluzione di triangoli. tendendo conto innanzi tutto che la somma degli angoli opposto deve essere uguale a 180, ricordati poi che le diagonali sono anche bisetttrici, da qui, credo, non dovrebbe essere difficile proseguire...ricordati anche che la somma di tutti gli angoli interni è 360! un po\' di trigonometria risolve tutto...

Eh?

<!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://digilander.libero.it/rek/inscritto.gif"><!-- BBCode End --><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 24-01-2003 09:44 ]

Avrei un bel po\' di domande:
<BR>
<BR>1 Che cos é la formula di Brahmagupta?
<BR>2 In base a che cosa le diagonali di un qualsiasi quadrilatero inscritto si intersecano nel centro della circonferenza?
<BR>3 Da quando in qua le diagnonali di un quadrilatero qualasiasi sono bisettrici degli angoli interni?
<BR>4 Come hai fatto a postare quella figata, Kaio? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>vi prego, saziate un incredibile rompipalle come me

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>1 Che cos é la formula di Brahmagupta? </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>se non ricordo male detto p il semiperimetro, a b c d i 4 lati del quadrilatero inscritto, A=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))
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<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>2 In base a che cosa le diagonali di un qualsiasi quadrilatero inscritto si intersecano nel centro della circonferenza? </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>ehm.. in base a niente, vedi bene da disegno che il punto d\'incontro è tutt\'altro che il centro. Si incontrano nel centro solo nel caso specifico in cui entrambe le diagonali siano dimetri, e quindi il quadrilatero un rettangolo
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<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>3 Da quando in qua le diagnonali di un quadrilatero qualasiasi sono bisettrici degli angoli interni? </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>vedi sopra, succede solo quando il quadrilatero è un rombo, ed essendo inscritto quindi dev\'essere un quadrato... per nietne generale...
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<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>4 Come hai fatto a postare quella figata, Kaio? </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>sono figo di per mio conto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

Ciao!
<BR>ti trovi le diagonali, e poi il raggio della circonferenza circoscritta ad uno dei triangoli che ne sono delimitati (ma non so se lo puoi fare... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> )
<BR>oppure usi la seguente formula:
<BR>R=(ab+cd)AC/4S=(ad+bc)BD/4S
<BR>con a=AB, e via di seguito...
<BR>
<BR>Ciao!
<BR>Mircea <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

Allora come mai publiosulpicio ha scritto:
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<BR>\"Il problema si riduce evidentemente a calcolare la distanza da uno qualsiasi dei vertici del quadrilatero con il punto di intersezione delle sue diagonali\", nonché \"ricordati poi che le diagonali sono anche bisetttrici\"???????????
<BR>
<BR>p.s. c\'entra qualcosa la formula di Bretschneider? Anche con quella é possibile risolvere il problema.
<BR>
<BR>p.p.s. quella formula mi ricorda molto quella di erone per l\'area di un triangolo
<BR>
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 24-01-2003 16:12 ]

Un altra domanda, oggi sono molto curioso...eheh <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>che formula sarebbe:
<BR>
<BR>R=(ab+cd)AC/4S=(ad+bc)BD/4S
<BR>
<BR>si può applicare su tutti i quadrilateri inscritti?
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 24-01-2003 17:52 ]

chiedo scusa... ieri avevo la febbre e si vede! diciamo che il messaggio contiene una serie non trascurabile di c*****e, anche se cmq il problema non è difficile.

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-01-24 09:43, ReKaio wrote:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://digilander.libero.it/rek/inscritto.gif"><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 24-01-2003 09:44 ]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>Bellissimo!

e dire che l\'ho fatto in 2 minuti col paint di windows, se avessi aperto corel draw... standing ovation....

Sì, la formula è applicabile ai quadrilateri inscritti, ma non l\'ho mai dimostrata, quindi non lo dico con certezza assoluta... l\'ho solo trovata su uno dei libri di liceo di babbo!! poi ve l\'ho spedita e non ci ho + ripensato... !
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>aurevoir!!
<BR>Mircea

Grazie mille me la segnerò.
<BR>Una domanda: che cosa sarebbe la firma mircea sotto tutti i tuoi messaggi miccia?

Dovrebbe essere il suo nome o il suo cognome.