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Può esistere un campo o più in generale una struttura algebrica i cui elementi non siano dei numeri ?
DAtemi un esempio di campo diverso da Q,R o C

Le classi resto modulo un primo dove ogni elemento è l'insieme dei numeri che divisi per un primo fissato hanno lo stesso resto.
Visto così gli elementi sono insiemi, eppure è un campo.
Poi è ovvio che posso cambiar nome a tutto a far diventare le cose cappelli e ombrelli...
Però questo come esempio mi sembra abbastanza naturale.

Dipende da cosa vuoi chiamare numeri...
Comunque ad esempio $ \mathbb{C} (x) $ cioè le funzioni razionali a coefficienti complessi sono un bel campo

Basta che tu prenda un qualsiasi dominio d'integrità i cui elementi non siano numeri (ad esempio un anello di polinomi a coefficienti in un campo) e ne faccia il campo dei quozienti. Se il campo è C viene fuori l'esempio di nonno bassotto.
Alternativamente prendi sempre un anello di polinomi a coefficienti in un campo e lo quozienti rispetto all'ideale principale generato da un polinomio irriducibile. Caso particolare: se l'anello è $ \mathbb{R}[x] $ e il polinomio è $ $$ x^2+1 $ l'anello quoziente è isomorfo a C.

O anche: sia A l'insieme delle terne della forma $ \displaystyle (a,1,2) $ dove a è un numero reale, 1 è proprio 1 e 2 è proprio 2.
Definiamo $ \displaystyle (a,1,2)+(b,1,2) = (a+b,1,2), (a,1,2)*(b,1,2)=(a*b,1,2) $.

Gli elementi di A certo non son numeri

wow un esempio di non numeri fatto coi numeri è geniale lol

Sherlock ha scritto:wow un esempio di non numeri fatto coi numeri è geniale lol

Non a caso è fatto da edriv; un'altra cosa: il mio docente ci ha chiesto di dimostrare usando le proprietà di un campo che -(-x)=x ma poi ad esercitazione ci ha dimostrato che (-1)^2=1 in questo modo: (-1)^2=(-1)(-1)=-(-1)=1.
Delle due l'una o la dimostrazione -(-x)=x non esiste oppure nell'altra dimostrazione bisognava dimostrare anche che -(-1)=+1 come se ne esce ?