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consideriamo la funzione sen(x).

a) f definita da N-{0} in Q(-1, 1) può essere definita funzione? iniettiva? bigettiva?

b) f definita da Z in R(-1, 1) può essere definita funzione? iniettiva? bigettiva?

c) f definita da Z in (R(-1,1)-Q(-1,1)) può essere definita funzione? iniettiva?bigettiva?

NB con funzione intendo che dati gli insiemi dominio e codominio ci sia almeno un elemento del primo che vada nel secondo.
NB Q(-1,1)indica l'insieme dei razionali da -1 a 1 estremi esclusi
NB R(-1,1)indica l'insieme dei reali da -1 a 1 estremi esclusi
NB R(-1,1)-Q(-1,1) indica l'insieme degli irrazionali da -1 a 1 estremi esclusi

Giusto per rimettere in vita questo thread... ovviamente f:Z->]-1,1[ non può essere suriettiva per un fatto di numerabilità.. stessa cosa se si interseca quell'intervallo con gli irrazionali... in questo caso però la funzione (nel senso vero del termine ) è ben definita se ammettiamo che pi è irrazionale..

Per le altre, anzichè usare la parola "funzione" per cose che non lo sono, proporrei la versione: esistono naturali >0 con seno razionale? Se sì, la funzione che a questi associa il loro seno copre tutti i razionali tra -1 e 1 esclusi? è iniettiva?
Se invece tali naturali non esistono, ovviamente non esisteranno nemmeno interi non nulli con seno razionale, per disparità. Dunque, la funzione da Z\{0} agli irrazionali di (-1,1) è iniettiva?