OliForum Matematico

Abbiamo un sacchetto con tre monete.
La prima ha due teste, la seconda due croci e la terza è una normalissima moneta.
Viene presa una moneta a caso dal sacchetto e lanciata.
Esce testa. Vincete 100 euro se indovinate quale delle tre monete è stata usata.
Voi su quale scommettereste?

Se non vado errando la probabilità che la moneta usata sia la prima è $ \frac 2 3 $, mentre che sia la terza è $ \frac 1 3 $. Quindi dovrebbe essere più conveniente scommettere sulla prima.

Tipico problema da tranello, ma forse il tranello è che non ci sono tranelli...

julio14 ha scritto:Tipico problema da tranello, ma forse il tranello è che non ci sono tranelli...

Io ho esitato a rispondere proprio per questo timore...
Spero proprio che non ci sia il tranello!

In fondo ogni faccia ha a prescindere 1/6 di possibilità di uscire, se ne togli tre le altre rimangono ugualmente probabili e quindi si arriva alla tua soluzione. Non vedo proprio dove potrebbe stare il tranello...

E' solo per formalizzare la soluzione.....

Sia $ p(A) $ la probabilità che sia scelta la prima moneta.
Sia $ p(B) $ la probabilità che sia scelta la seconda moneta.
Sia $ p(C) $ la probabilità che sia scelta la terza moneta.

Sia $ p(t) $ la probabilità che esca testa.
Sia $ p(c) $ la probabilità che esca croce.

Chiediamoci qual è la probabilità che, uscita testa, sia stata estratta la prima moneta.
Questo basterà per concludere.

Per il Teorema di Bayes abbiamo:
$ \displaystyle p(A|t)=\frac{p(t|A)p(A)}{p(t|A)p(A)+p(t|B)p(B)+p(t|C)p(C)}=\frac{1\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+0+\frac{1}{6}}=\frac{2}{3} $
Poichè $ \displaystyle \frac{2}{3}>\frac{1}{2} $ siamo sicuri di avere scommesso al meglio!