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Siano $ p $ e $ q $ due numeri primi gemelli.
Trovare la condizione necessaria e sufficiente affinchè $ p $ sia un residuo quadratico modulo $ q $.

scusa l'ignoranza....
cosa sono due numeri primi gemelli?

due primi la cui differenza è 2

io ha scritto: scusa l'ignoranza....
cosa sono due numeri primi gemelli?

Lontano 2007..

FeddyStra ha scritto:Siano $ p $ e $ q $ due numeri primi gemelli.
Trovare la condizione necessaria e sufficiente affinchè $ p $ sia un residuo quadratico modulo $ q $.

Avresti dovuto specificare quale fosse il maggiore tra p e q, in ogni caso $ p \mid x^2+q, q:=p+2, (p,q) \in \mathbb{P}^2 $ ha soluzione per qualche $ x \in \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} $ (in realtà esattamente 2) se e solo se $ (\frac{-q}{p})=1 $ se e solo se $ (\frac{-2}{p})=1 $ se e solo se $ p \equiv 2 \pm 1 \pmod{8} $.
Viceversa,se $ q<p $ avremo soluzione sse $ (\frac{2}{p})=1 $ sse $ p \equiv \pm 1 \pmod{8} $.

jordan ha scritto:Avresti dovuto specificare quale fosse il maggiore tra p e q

In realtà no. Se infatti sono gemelli, allora non sono entrambi congrui a $ 3 $ modulo $ 4 $; quindi $ p $ è residuo quadratico modulo $ q $ se e solo se $ q $ lo è modulo $ p $.

Ci ho messo un po a capire che stavi parlando della legge di reciprocità quadratica, comunque si, hai ragione