OliForum Matematico

Forse sarà stupido come problema, ma con un procedimento un po' strano mi esce 4,2m, mentre al libro esce 4m. Vi sarei grato se mi potreste confermare la risposta o dirmi se ho sbaglito.

Pag. 194 n. 19 P Halliday superiori.
Un cane, del peso di 5,0 Kg, si trova su una zattera in una posizione distante 6,0m dalla riva. Cammina sulla zattera verso riva per 2.40 m e poi si ferma. La zattera pesa 20,0 Kg, e si può ammettere che non vi sia attrito fra il natante e l'acqua. A che distanza dalla riva si trova ora il cane? (Suggerimento: Il cane si muove verso sinistra, la zattera verso destra; il centro di massa del sistema zattera più cane?)

Grazie a tutti.
Startrek

Secondo me il libro ha semplicemente approssimato, guarda se ha scritto 4 o 4.0, se è 4 come hai scritto prima non c'è da farsi troppi problemi

Potrebbe essere ma nei dati utilizza minimo 2 cifre significative, quindi perché nei risultati dovrebbe aver ridotto il tutto ad una solamente (rettifico, al libro esce 4,0m, non 4m)???
Hai qualche idea comunque su come risolverlo?
Ho qualche perplessità sul metodo seguito da me.

Se vi fa piacere saperlo, il risultato a me viene ancora diverso!
Io l'ho affrontato così.
Chiamo a e b le coordinate lineari del cane e della zattera all'inizio. Il baricentro del sistema è dunque $ \displaystyle \frac {5a+20b}{25} $. Siano x e y sono le nuove coordinate dopo lo spostamento. Durante lo spostamento il baricentro non si muove, quindi $ \displaystyle \frac {5a+20b}{25}=\frac {5x+20y}{25} $. Dall'altra parte si ha che la distanza tra i baricentri del cane e della zattera si allontanano (in valore assoluto) di 2.4 metri, si ha che $ y-x=a-b+2.4 $. Risolvendo il sistema per x e y si trova $ x=a-1.92 $ e $ y=b+0.48 $. Il baricentro x si è quindi spostato di $ 1.92 $ metri e dunque ora si trova a distanza $ 6-1.92=4.08 $ metri da riva.

Allora, sono riuscito a risolvere il sistema in un altro modo, simile a quello di FeddyStra, e mi riesce ancora 4,2 m.
1° Modo)
Dato che la sommatoria delle forze esterne è zero, posso dire che si conserva la quantità di moto, quindi,
$ \displaystyle P_F = P_i = Pintemedia = 0\end $ ; $ \displaystyle 0 = m_c v_c + m_z v_z $ ; $ \displaystyle m_c v_c = - m_z v_z $
Considerando le velocità costanti (ci sono solo accelerazioni istantanee) si ottiene ($ l_z $ è la distanza del centro di massa della zattera dalla riva)
$ \displaystyle m_c \frac{dc}{t} = - m_z \frac{dz}{t} $
(dz è lo spostamento della zattera e dc quello del cane)
$ \displaystyle d_z = -\frac{m_c dc}{m_z} = - \frac{5Kg (-2.4m)}{20Kg}= + 0,6 m $
Quindi il cane avanza verso la riva di 2,4 m, la zattera va indietro di 0,6 m, ==> distanza cane-riva = 4,2 m
2° Modo)
Essendo il centro di massa finale uguale a quello iniziale si ottiene...
$ \displaystyle x_{cmd,F}= \frac{18m + 20l_Z + 20 d_Z }{25 } ; x_{cmd,i}= \frac{30m + 20l_Z }{25 } $
$ \displaystyle 18m + 20l_Z + 20 d_Z = 30m + 20l_Z ; d_z = \frac{12 m}{20} = + 0,6 m $

Per quanto riguarda il tuo sistema, FeddyStra, mi sembra un po' strano quando dici

Feddistra ha scritto:che la distanza tra i baricentri del cane e della zattera si allontanano (in valore assoluto) di 2.4 metri

Comunque se trovi degli errori nelle mie risoluzioni, ti prego dimmelo, perché la cosa importante non è aver ragione, ma imparare.
Ciao,
Startrek

hint: si noti che il centro di massa del sistema zattera-corpi non si sposta
non chiamerei in causa differenziali vari

ummagumma ha scritto:non chiamerei in causa differenziali vari

Forse c'è stato un fraintendimento di simboli
$ d_z $ = spostamento zattera
$ d_c $ = spostamento cane
Non li intendevo quindi come differenziali ma come semplici spostamenti, solo che in alcuni punti mi sono dimenticato di mettere a pedice la z e la c.
Ciao,

Startrek

avevo letto velocemente il tuo post, che tra l'altro al punto 2 propone la soluzione più immediata, scusami... volevo solo evidenziare l'idea che sta alla base del problema...

avevo letto velocemente il tuo post, che tra l'altro al punto 2 propone la soluzione più immediata, scusami... volevo solo evidenziare l'idea che sta alla base del problema...

Nessun problema , anzi, è bene sapere che ho scritto una soluzione esatta e non scemenze e che, quindi, il risultato del libro è sbagliato.
Ciao,

Startrek