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Dimostrare che se $ n\in N_0 $ $ \Rightarrow $ $ f(n)=2^{2^n} + 2^{2^{n^-1}} + 1 $ ha almeno $ n $ diferenti fattori primi.
E' oltre il mio livello ma ci sbatto la testa da un po' e credo che adesso me la sia rotta a sufficienza

guarda ti intrecci un po con le potenze forse ma con l'induzione si fa molto molto semplicemente...

sì infatti:

la base è banale

chiamiamo $ $a=2^{2^{n-1}}$ $.
Allora $ $ f(n) = a^2 + a + 1 $ $ e $ $ f(n+1)= a^4 + a^2 + 1 $ $.
Osserviamo che $ $ f(n+1)=f(n)\cdot (a^2 - a + 1)$ $ e che se
$ $ p | f(n) $ $ allora $ $p$ $non divide (non mi ricordo il codice LaTeX )$ $a^2 - a + 1 $ $ e il gioco è fatto.

albert_K ha scritto:non divide (non mi ricordo il codice LaTeX )

$ \not| $