OliForum Matematico

Studiando i logaritmi a scuola mi era venuto un dubbio, come si fa a calcolare in maniera esatta (quindi senza calcolatrice):

$ \log_a b $

con $ (a,b) = 1 $?

il logaritmo si definisce per a reale positivo e diverso da uno. Per a=1 è indeterminato....evidentemente c'è un misunderstanding..fammi sapere

ummagumma ha scritto:il logaritmo si definisce per a reale positivo e diverso da uno. Per a=1 è indeterminato....evidentemente c'è un misunderstanding..fammi sapere

sì appunto, con $ (a,b) = 1 $ intendo che il MCD tra $ $a\mbox{ e } b $ è 1. Comunque a quanto mi pare di capire da quello che leggo, questo tipo di logaritmi non si puo' esprimere in altro modo.

Scusa ma non capisco cosa intendi dire:

$ $ log_2 6$ $ come lo calcoli in maniera "esatta"?

credo ci siano degli algoritmi particolari che definiscono un valore approssimato dei logaritmi...servirebbe qlcn ke si intende di analisi numerica.
Wikipedia e Mathworld mi informano che
"Henry Briggs trattò i logaritmi decimali in Logarithmorum Chilias Prima nel 1617, dove calcolò i logaritmi da 1 a 1000, ciascuno fino alla quattordicesima cifra decimale".
Credo sia un'approssimazione ragionevole, no ?

Il semplice sviluppo di Taylor dovrebbe funzionare (anche se non so quano converga velocemente, temo poco). Si può stimare facilmente l'errore commesso troncando al termine n-esimo, se è minore di 10^-7 allora hai 7 cifre significative...
In alternativa si risolve per bisezione o con qualche metodo simile l'equazione $ e^x=a $, valutando gli esponenziali con la loro serie di Taylor (e quella di sicuro converge velocemente).