OliForum Matematico

E' vero che 0,99999... (non ho il Latex ma avrete capito il 9 periodico) = 1 ???
Infatti si avrebbe, convertendo in numero decimale, 0,99999...=9/9=1

Eppure sembrano due numeri diversi... lo sono o ci sono limiti nella trasformazione di un numero periodico?? Anche perchè tra 0,99.. e 1 c'è una differenza di.... 10 alla meno infinito!

$ \infty $non è un numero, tantomeno$ 10^{-\infty} $!!!
Il fatto che trasformando il numero in una frazione venga 1 è più che sufficiente come 'prova' del fatto che i numeri sono uguali (a patto di usare bene il procedimento).

Definisci 0.9999.... .

Poi magari puoi cominciare a farti qualche domanda...

Curioso che non fosse ancora nata questa discussione, che sembra comparire in quasi tutti i forum, a qualsiasi cosa siano dedicati. Comunque qui c'è una spiegazione piuttosto completa (in inglese).

$ \displaystyle 0,999999...=\frac9{10} \sum_{i=0}^{\infty} {\left(\frac1{10} \right)^i}=\frac9{10} \frac1{1-\frac1{10}}=\frac9{10} \frac1{\frac9{10}}=\frac9{10} \frac{10}9=1 $.