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Qualcuno puà spiegarmi in maniera breve ma completa la notazione esponenziale dei numeri complessi??

Tnks

P.S: fika ma pesante l'uni

$ \displaystyle e^{ix} $ è il numero complesso sul cerchio unitario tale che la misura dell'arco 1,0,$ \displaystyle e^{ix} $ sia x. Quindi $ ~ e^{2\pi i} = 1 $ (fa un giro completo), $ ~ e^{\pi i} = -1 $ (fa mezzo giro e si trova a -1), etc.

Quindi $ ~ f:[0,2\pi) \rightarrow \mathbb{C} $ tale che $ ~ f(x) = e^{ix} $ ci dà una corrispondenza biunivoca tra l'intervallo $ ~ [0, 2\pi) $ e i numeri complessi di modulo 1. Corrispondenza biunivoca che consiste nel girare sul cerchio unitario, a partire da 1, a velocità costante e in senso antiorario.

Dato un generico complesso $ ~ w \neq 0 $, si ha chiaramente che $ ~ \frac{w}{|w|} $ ha modulo 1. Quindi $ ~ \frac{w}{|w|} = e^{ix} $ per qualche x tra 0 e $ ~ 2\pi $. Quindi ogni complesso non nullo si scrive, in modo unico, come: $ ~ w = r \cdot e^{ix} $ con r reale positivo e $ ~ x \in [0,2\pi) $. r è il modulo di w e rappresenta la distanza da 0. x è detto argomento di w ed è l'angolo formato da 1,0,x.

cacchio ma quanti quindi ho detto?

grazie molte x i tip