OliForum Matematico

Magari se scrivevi la domanda per intero ti poteva rispondere chiunque...

Se vuoi fare una domanda ai tuoi compagni di corso fagliela a lezione, o per e-mail, o in chat, o manda loro un messaggio privato. Se poni un problema in un forum pubblico cerca di esprimerti in modo comprensibile da tutti, anche da chi non era a lezione con la Gelli.

Posso cercare di capire anche io? Da quel che ho capito tu vuoi dimostrare che, se $ x,y \in (0,1) $, l'estremo superiore di $ f(x,y) = \frac{xy}{x^2+y^2} $ è $ 1/2 $ (in realtà, hai detto che 1/2 è l'estremo inferiore, ma mi sembra decisamente sbagliato). In questo caso, dimostrarlo mi sembra molto facile, visto che per x=y=1 si ha il valore f(x)=1/2, e che:

$ \frac{xy}{x^2+y^2} \leq \frac{1}{2} <===> 2xy \leq x^2+y^2 $

Oppure dovevi fare qualcosa di diverso?

io questo problema cosi com'è stato postato non l'ho ancora capito


Comunque in cosa consiste questo fantomatico metodo del congelamento?

ms88, chi sei???? povera Gelli, non è colpa sua se sbaglia sempre tutto...è colpa di chi ce l'ha messa!!!
P.S.
se nn mi vuoi dire chi sei in pubblico mandami una mail...noirif@interfree.it
ciaociao!!!
mi raccomando rispondi!!!

E' il miglior maggiorante perché è nel codominio (poni x=y), e in quei casi si dice (come ha fatto pigkappa) che 1/2 è il massimo.
Il criterio funziona perché deve esistere un numero x nel codominio, $ 1/2-\epsilon < x \le 1/2 $ e per ogni epsilon positivo, x=1/2 soddisfa.

Se ad esempio però la funzione fosse stata definita in ]0,1[ x ]0,1[ privato della diagonale, allora, 1/2 sarebbe stato sup ma non il massimo. E per verificarlo, se proprio ti rompono le due variabili, fissane una (in questo caso funziona)

Mi raccomando, l'email è:
noirif@interfree.it

In questo caso andava bene perché, fissato x, la funzione si avicina a 1/2 semplicemente avvicinando y al valore di x, ma non è detto che sia così: può capitare che fissando una variabile tu non riesca a provare che quello è il sup.