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Ciao a tutti! Qualcuno mi può dare una mano a risolvere questo problemino?

Una carica q0 è bloccata in un piano cartesiano in posizione (0,10) mentre un'altra carica q1 parte dall'infinito con una certa velocità percorrendo l'asse x.

Le due cariche hanno segni opposti.

A seconda delle cariche e della velocità iniziale, mi sembra di poter dire che ci sono cinque possibili stati finali:

1) la carica q1 prosegue il suo percorso lungo l'asse x indisturbata
2) la carica q1 devia, ma prosegue all'infinito
3) la carica q1 "entra in orbita" stazionaria attorno alla carica q0
4) la carica q1 compie qualche giro attorno alla carica q0, ma poi cade su di essa
5) la carica q1 va a cozzare direttamente su q0

Come faccio a capire, date le cariche e le velocità iniziali, quale condizione si verificherà?!?

la 1) mi sembra un caso particolare della 2), con deviazione infinitesima.
Forse ho risolto parzialmente i punti 3) e 4) considerando che se la forza elettrica fornisce la forza centripeta necessaria al moto circolare, allora si ha il 3), mentre se la forza è maggiore si ha il 4). Ma non ho idea di dove fare questo calcolo (in che punto?!?)

Nota1: mi sono posto questo problema studiando le forze elettriche, quindi ho scritto tutto in termini di cariche. Visto che l'espressione della forza è (praticamente) la stessa il problema potrebbe essere posto identicamente in termini di masse e di forza gravitazionale.

Nota2: mi basta solo capire come procedere nel ragionamento... Se mi date anche qualche esempio numerico è meglio

zakk87 ha scritto:Ciao a tutti! Qualcuno mi può dare una mano a risolvere questo problemino?

Una carica q0 è bloccata in un piano cartesiano in posizione (0,10) mentre un'altra carica q1 parte dall'infinito con una certa velocità percorrendo l'asse x.

Le due cariche hanno segni opposti.

A seconda delle cariche e della velocità iniziale, mi sembra di poter dire che ci sono cinque possibili stati finali:

1) la carica q1 prosegue il suo percorso lungo l'asse x indisturbata
2) la carica q1 devia, ma prosegue all'infinito
3) la carica q1 "entra in orbita" stazionaria attorno alla carica q0
4) la carica q1 compie qualche giro attorno alla carica q0, ma poi cade su di essa
5) la carica q1 va a cozzare direttamente su q0

Come faccio a capire, date le cariche e le velocità iniziali, quale condizione si verificherà?!?

la 1) mi sembra un caso particolare della 2), con deviazione infinitesima.
Forse ho risolto parzialmente i punti 3) e 4) considerando che se la forza elettrica fornisce la forza centripeta necessaria al moto circolare, allora si ha il 3), mentre se la forza è maggiore si ha il 4). Ma non ho idea di dove fare questo calcolo (in che punto?!?)

Nota1: mi sono posto questo problema studiando le forze elettriche, quindi ho scritto tutto in termini di cariche. Visto che l'espressione della forza è (praticamente) la stessa il problema potrebbe essere posto identicamente in termini di masse e di forza gravitazionale.

Nota2: mi basta solo capire come procedere nel ragionamento... Se mi date anche qualche esempio numerico è meglio

Considero le cariche come pianeti, per non dover tener conto della perdita di energia per radiazioni elettromagnetiche (che non sono sicuro che saprei trattare per bene, anzi...)

1)Supponendo le cariche diverse da zero, e le velocità non infinite, direi che questo non può succedere...
2)Può accadere.
3)Direi che anche questo ci sta.
4)No, questo no... Per la conservazione del momento angolare direi che la carica che parte in moto dovrebbe arrivare con velocità infinita al contatto con l'altra. Inoltre, le orbite a spirale nella fisica classica non mi pare siano previste...
5)Come la 4.

Ovviamente, se non si considerano puntiformi le cariche, ma si assegna loro un raggio R, si possono incontrare...
Se ricordo bene, se l'energia meccanica (cinetica + potenziale) di un corpo è negativa il corpo si muoverà secondo una traiettoria ellittica, se è nulla descriverà una parabola e se è positiva un'iperbole. Questo non so se vale anche per cariche elettriche, ma immagino di sì, quindi, data la velocità iniziale, le masse le cariche si può determinare cosa succede.

Grazie per la risposta!

Non mi è chiaro perchè escludi la 4) e la 5) in un sol colpo...

Se la forza (elettrica o gravitazionale, tanto non cambia) fornita dal corpo fisso è maggiore della forza centripeta richiesta per una rotazione stazionaria (punto 3) cosa capita?

zakk87 ha scritto:Grazie per la risposta!

Non mi è chiaro perchè escludi la 4) e la 5) in un sol colpo...

Se la forza (elettrica o gravitazionale, tanto non cambia) fornita dal corpo fisso è maggiore della forza centripeta richiesta per una rotazione stazionaria (punto 3) cosa capita?

Qual è la forza centripeta richiesta per una rotazione stazionaria? Non credo ci siano limiti, se aumentano le cariche aumenterà il raggio medio di rotazione, se il corpo rimane intrappolato e non devia verso l'infinito...

A dire il vero, comunque, se assumi che il corpo parta da una distanza iniziale infinita, possiamo già affermare che la sua traiettoria sarà iperbolica. Questo perchè all'infinito l'energia potenziale è nulla, mentre l'energia cinetica è sempre positiva.

E qui emerge ulteriormente la mia ignoranza... avevo pensato anche io alla conservazione dell'energia... ma la forza che tiene una delle due cariche al suo posto ci può dare problemi? In altri termini, il sistema, per come lo vedo io, non è isolato in quanto c'è una forza di vincolo... scusate la domanda stupida ma sono quei dubbi che mi restano sempre

Ciao a tutti!

EDIT: Peraltro è anche vero che non compie lavoro, la forza in questione...

darkcrystal ha scritto:la forza che tiene una delle due cariche al suo posto ci può dare problemi?

Quella forza è responsabile del fatto che non si conserva la quantità di moto del sistema, mentre si conserva l'energia (non compie lavoro) ed il momento angolare rispetto all'asse passante per la carica ferma (il momento della forza che la tiene ferma è nullo).

(se sto dicendo cavolate, qualcuno mi fermi, per favore @_@)

C'è in effetti qualcosa che non va.
Nell'ipotesi di trascurare dissipazioni (emissioni elettromagnetiche, resistenza del mezzo, etc etc) si tratta del problema classico del moto di un corpo in un campo di forze gravitazionali centrali simile a quello di un piccolo satellite del Sole.
Nelle condizioni date, ovvero con una velocità non nulla all'infinito non diretta verso il centro di attrazione, l'orbita che si produce è necessariamente una iperbole. Non è quindi possibile la cattura da parte del campo.
Si realizza un moto analogo a quello delle comete non periodiche.

ciao