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chiusi e aperti
Inviato: 14 ott 2007, 14:35
da piazza88
come faccio a stabilire se il seguente sottoinsieme della retta reale è chiuso o aperto o nessuno dei due?
$ \{m*10^{-k}: m,k\in\mathbb{Z}\} $
a me così a occhio sembrerebbe nè chiuso nè aperto, ma non riesco a dimostrarlo
Inviato: 14 ott 2007, 15:28
da EvaristeG
Beh, un aperto che contenga un punto, contiene un intervallo aperto attorno al punto, ma quindi contiene taaaaanti punti; questo insieme quanti elementi ha?
Inoltre, credo che 0, 0.1, 0.11, 0.111 etc appartengano all'insieme, ma vi appartiene anche 0.111...?
Inviato: 14 ott 2007, 15:29
da SkZ
se ben ricordo un insieme e' aperto se contiene un intorno di ogni suo punto
ovvero
$ $\forall x\in X\subset \mathbb{R} \; \exists \epsilon>0 : B(x,\epsilon[ \subset X$ $