Siano a,b,c reali positivi tali che $ a+b+c \ge abc $. Dimostrare che
$ a^2+b^2+c^2 \ge \sqrt 3 abc $
Da un vecchio Balkan...
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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per AM - GM $ \displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc} \Longleftrightarrow (a+b+c)^3 \geq 27abc \Longleftrightarrow (a+b+c)^4 \geq $$ \displaystyle 27(abc)^2 \Longleftrightarrow (a+b+c)^2 \geq 3\sqrt{3}abc $
per QM - AM $ \displaystyle \sqrt {\frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}\geq \frac{a + b + c}{3} \Longleftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq $$ \displaystyle \frac{(a + b + c)^2}{3} \Longleftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq \sqrt{3}abc $
per QM - AM $ \displaystyle \sqrt {\frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}\geq \frac{a + b + c}{3} \Longleftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq $$ \displaystyle \frac{(a + b + c)^2}{3} \Longleftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq \sqrt{3}abc $
cavolo io sono interessatissimo a queste formule:
AM - GM
QM - AM
ecc...
ma da dove le prendi?
Dove posso studiarle?
Cosa dev o studiare....
Io sono al 5 liceo e non mi è mai stato spiegato niente del genere...aiutatemi!!!
AM - GM
QM - AM
ecc...
ma da dove le prendi?
Dove posso studiarle?
Cosa dev o studiare....
Io sono al 5 liceo e non mi è mai stato spiegato niente del genere...aiutatemi!!!
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Sono le medie..
$ AM= \frac{a_1+...+a_n}{n} $
$ GM=\sqrt[n]{a_1\cdot\cdot\cdot a_n} $
$ QM=\sqrt{\displaystyle \frac{{a_1}^2+...+{a_n}^2}{n} $
E tra loro vale questa disuguaglianza :
$ GM\leq AM\leq QM $
Poi puoi trovare qualcosa di più o a giro su internet, o sulle dispense del Gobbino, o sul sito del Gobbino tra qualche video di stage tipo senior, le medie ci son di sicuro...
$ AM= \frac{a_1+...+a_n}{n} $
$ GM=\sqrt[n]{a_1\cdot\cdot\cdot a_n} $
$ QM=\sqrt{\displaystyle \frac{{a_1}^2+...+{a_n}^2}{n} $
E tra loro vale questa disuguaglianza :
$ GM\leq AM\leq QM $
Poi puoi trovare qualcosa di più o a giro su internet, o sulle dispense del Gobbino, o sul sito del Gobbino tra qualche video di stage tipo senior, le medie ci son di sicuro...
e ki sarebbe sto gobbino?mi daresti il link?EUCLA ha scritto:Sono le medie..
$ AM= \frac{a_1+...+a_n}{n} $
$ GM=\sqrt[n]{a_1\cdot\cdot\cdot a_n} $
$ QM=\sqrt{\displaystyle \frac{{a_1}^2+...+{a_n}^2}{n} $
E tra loro vale questa disuguaglianza :
$ GM\leq AM\leq QM $
Poi puoi trovare qualcosa di più o a giro su internet, o sulle dispense del Gobbino, o sul sito del Gobbino tra qualche video di stage tipo senior, le medie ci son di sicuro...
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Max Gobbino è un tizio che si dà un sacco da fare per le olimpiadi in italia.
Sul suo sito: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/OT_Index.html
trovi un sacco di materiale, in particolare nella sezione video trovi i video di tutte le lezioni fatte agli stages degli ultimi tempi. In particolare potresti trovare utile "Algebra 2" del senior 2007 che spiega sicuramente le disuguaglianze più importanti.
Sul suo sito: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/OT_Index.html
trovi un sacco di materiale, in particolare nella sezione video trovi i video di tutte le lezioni fatte agli stages degli ultimi tempi. In particolare potresti trovare utile "Algebra 2" del senior 2007 che spiega sicuramente le disuguaglianze più importanti.