OliForum Matematico

A.
dato un fascio di rette determinato da due generatrici nella forma k(ax+by+c)+(a'x+b'y+c')=0
dimostrare che l'insieme delle rette ottenute per i k positivi corrisponde a una delle due coppie di angoli opposti al vertice formate dalle generatrici, mentre l'insieme di rette per i k negativi coincide con l'altra coppia.

spero di essere stato abbastanza chiaro...

B.
dato lo stesso fascio di rette, determinare in base a cosa il k varia in senso orario o in senso antiorario (e possibilmente dimostrarlo)



rispondete anche se avete solo qualche idea... (ci sto perdendo la testa e non trovo aiuti da nessuna parte...)

risistemiamo in modo da avere $ \,y=mx+q $ con $ m=\tan{\alpha} $ con $ \,\alpha $ l'angolo tra la retta e l'asse delle x
si ottiene $ $m=-\left[\frac{a}{b}+\frac{a'-ab'/b}{kb+b'} \right]$ $

Definendo il coefficente angolare di
una generica retta del fascio in funzione di k, per
il quesito A basterà verificare che per valori positivi di k esso è maggiore del coeff.angolare di una delle generatrici e minore di quello dell'altra (viceversa per valori negativi).
B.
"varia in senso orario" vuol dire secondo che variazione
le rette del fascio sian considerate l'una dopo l'altra in senso orario o antiorario?
In senso orario: diminuzione del coeff.angolare; antiorario aumento.