OliForum Matematico

Ecco una variante sui nani proposta dalla mia prof. di analisi, che copincollo dalla grande sinapsi:

Consideriamo il caso infiniti nani sordi con cappelli bianchi o neri.
Supponiamo ci sia un nano loro amico fuori dalla fila che conosca la loro strategia di sopravvivenza (e quindi anche il buon ordinamento dei reali scelto dai nanetti).
Il nano in questione è quello incaricato di sistemare i cappelli sulle teste e vorrebbe salvarli tutti (anche il primo).
Potete aiutarlo determinando tutte e sole le configurazioni di cappelli che permettano di non far morire neanche un nano?

In che senso "deteminare"?

...apri un dizionario di italiano...

Vedo di spiegarmi meglio...
prendiamo la strategia che chiamerò "standard" (ossia quella delle classi ottenute modulo differenza simmetrica finita).
I nanetti hanno scelto un rappresentante per ogni classe.
In tal caso qualsiasi di queste scelga il "nano amico" si salveranno tutti.
E' questo il tipo di risposta che volevi?

Ho visto solo ora questo problema... sembra interessante però nemmeno io capisco bene la domanda: come dice moebius, se il nano amico conosce completamente la strategia (e quindi anche i rappresentanti delle classi di equivalenza, cfr. il problema degli Infiniti nanetti per la discussione completa), non capisco cosa si chieda di "determinare"! D'altra parte, anche se i nanetti avessero scelto una strategia idiota come "rispondere sempre NERO", il nano amico è in grado di salvarli tutti, basta mettere a tutti un cappello nero! Quindi forse non ho capito cosa sa (ma soprattutto cosa NON SA) il nano amico a proposito della strategia!Puoi spiegarci meglio?

Allora, cerco di spiegarmi meglio (scusate se ho trascurato il post ma avevo altro da fare).
Anzitutto la strategia dei nani è quella descritta da Stoppa2006.
Il nano amico conosce il buon ordine di A scelto dai nani.
Ora, siccome ho pensato il problema nei termini usati da Stoppa 2006 nella sua soluzione, potresti spiegarmi, moebius, la tua idea con quella terminologia?
Ad ogni modo, da quanto ho capito, hai dimostrato che quelle configurazioni vanno bene, ma non che sono le uniche.

Boh... Ne ho parlato pure con l'ambasciatrice ( ) e sono ancora convinto della prima cosa che ho scritto. Provo a riscriverla in stoppese...
Prendiamo tutte le possibili funzioni dai naturali in {0,1} (che da ora in poi chiamerò configurazioni). Consideriamo su queste le classi di equivalenza date dalla seguente relazione: due configurazioni sono in relazione se un numero finito di nani ha un cappello di colore diverso (detto in matematichese probabilmente suonerebbe come: due funzioni sono in relazione se la differenza simmetrica delle loro tracce è finita).
A questo punto tutte e solo le configurazioni di cappelli che vanno bene sono il minimo (secondo il buon ordine che abbiamo scelto a priori) di tali classi di equivalenza.
Il perchè mi sembra ovvio...