OliForum Matematico

Dopo inutili e reiterati tentativi ancora non riesco a capire come fa a venire -1/2 questo limite....
[1/x^2 (log(1-x)) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2] x--> 0+

GRAZIE ANTICIPATAMENTE E A TUTTI COLORO CHE MI AIUTERANNO (O CHE PERLOMENO CI PROVERANNO).

Questo non è un... oh, al diavolo, tanto non se ne cura piu nessuno.

$ \frac{1}{x^2\log(1-x)} + \frac{1}{2}\log^2(1+x) + x-\frac{1}{2}x^2 $
oppure
$ \frac{1}{x^2}\log(1-x) + \frac{1}{2\log^2(1+x)} + x-\frac{1}{2}x^2 $
oppure nessun log sta a denominatore?
Regà, o imparate un minimo di codice o ci mettiamo d'accordo e spiegate ogni volta che intendete...

mi scuso per il pessimo "codice" ma sono novizio del forum (mi sono iscritto un'ora fa!) e non so come scrivere in maniera decente...
cmq entrambi i log stanno a numeratore! tutto il resto è giusto GRAZIE!!!

Se il limite è:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{\log(1-x)}{x^2} + \frac{1}{2}\log^{2}(1+x) + x - \frac{1}{2}x^2 $
è evidente che il risultato è $ \displaystyle -\infty $.
Se il risultato deve essere $ \displaystyle -\frac{1}{2} $ o c'è un errore nella trascrizione del testo o è sbagliato il risultato

Bye

Affinchè il limite venga $ \displaystyle -\frac{1}{2} $ posso immaginare un testo del tipo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\log(1-x) + \frac{1}{2} \log^{2}(1+x) + x - \frac{1}{2}x^2}{x^2} $
In questo caso scrivendo lo sviluppo di McLaurin fino al secondo ordine di $ \displaystyle \log(1+t) $ otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{-x -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x^2 + x -\frac{1}{2}x^2}{x^2}=-\frac{1}{2} $
Ma sono solo supposizioni...

Bye

ehm.... in effetti ho sbagliato a trascrivere... (oggi non è proprio la mia giornata.. )

LIM x-->0+ [1/x^2 ( log(1-x) + 1/2 (log(1+x))^2 + x - 1/2 x^2 )]

(i log e x^2 sono a numeratore) SONO SICURO ADESSO!!

Mi scuso ancora per le imprecisioni e grazie per l'attenzione

PS qualcuno sarebbe così gentile da dirmi come si fa a scrivere in maniera chiara come fanno tutti?!?

metto in allegato il documento originale.. (secondo esercizio, se poi volete fare anche il primo....)

Ok...
E' come avevo immaginato io... Ho scritto la soluzione 2 post sopra...

Bye

GRAZIE MILLE !!!!!!!!!!!!!

perrymason ha scritto: PS qualcuno sarebbe così gentile da dirmi come si fa a scrivere in maniera chiara come fanno tutti?!?

Devi usare il linguaggio LaTeX, scrivendo il codice che rappresenta la tua formula tra i tag(s) $ e $, che puoi generare automaticamente cliccando sul pulsante "TeX" in alto a destra nella schermata per rispondere...
Per quanto riguarda il linguaggio, i suoi comandi e la sua sintassi... beh, è complesso, ma per quanto riguarda la semplice scrittura di formule matematiche no.
All'indirizzo http://www.ctan.org/tex-archive/info/ls ... lshort.pdf puoi trovare una delle più diffuse guide a LaTeX in inglese... c'è anche una traduzione in italiano, se non la trovi con google mandami un pm, te la invio per e-mail...
Infine su questo forum è presente, come avrai notato, una sezione sul LaTeX, dal titolo "LaTeX, questo sconosciuto", dove puoi fare domande ed esperimenti...

Ciao!

Per la risoluzione del primo problema abbiamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{e^{[\cos(x^2) - 1]} -1}{[x - \sin(x)]^2} $
Usando gli sviluppi di McLaurin di $ \displaystyle \cos(t) $ e di $ \displaystyle \sin(t) $ rispettivamente fino all'ordine 2 e 3 otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{e^{[1 - \frac{x^4}{2} - 1]} -1}{[x - x + \frac{x^3}{6}]^2}=\frac{e^{-\frac{x^4}{2}} - 1}{\frac{x^6}{36}} $
Sviluppando fino al primo ordine $ \displaystyle e^{t} $ otteniamo:
$ \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1 - \frac{x^4}{2} -1}{\frac{x^6}{36}}=-\frac{18}{x^2}=-\infty $

Bye

mi chiedevo se fosse possibile far vedere che il limite va a meno infinito senza usare gli sviluppi ma semplicemente i limiti notevoli ..
grazie

Per il numeratore puoi sicuramente usare i limiti notevoli... Infatti a $ \displaystyle \cos(x^2) - 1 $ puoi sostituire direttamente $ \displaystyle -\frac{x^4}{2} $ dal limite notevole:
$ \displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{1-\cos{t}}{t^2}=\frac{1}{2} $ e poi sfruttare il limite notevole $ \displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{e^{t} - 1}{t}=1 $ per concludere che sopra rimane $ \displaystyle -\frac{x^4}{2} $.
Ma al denominatore sei costretto a sviluppare perché coi limiti notevoli ti rimarrebbe ancora una forma indeterminata... Quindi in definitiva credo che per far vedere che il limite è $ \dispaystyle -\infty $ devi per forza ricorrere agli sviluppi almeno per il denominatore.

Bye