Esercizio su Insieme di definizione di una funzione

[Dario86ostia]

Salve, dovrei trovare l'insieme di definizione della funzione:

(radice(x^3 - x)) / log |x|

(scusate ma non so usare il latex...)

per il numeratore tutto ok, devo imporre l'argomento maggiore o uguale a 0,
per il denominatore come mi muovo, dato che non ho ben chiaro l'uso del modulo?

[ummagumma]

Questo è un caso molto particolare (e fortunato!)..ti consiglio di ripetere tutte le funzioni elementari ed esercitarti sui domini..
in generale con i valori assoluti dovresti discutere il segno dell'argomento ed esaminare caso per caso..qui invece abs(x) è l'argomento di un logaritmo
esso deve essere sempre positivo, per cui abs(x)!=0, ovvero x!=0, inoltre, poichè log(abs(x)) figura a denominatore, deve essere diverso da 0, per cui abs(x)!=1
Unendo le soluzioni: x!=(0,-1,1)
il dominio complessivamente è l'insieme degli x:
-1<x<0>1 (ammesso che la radice sia quadrata e i miei conti esatti )
ciao

[Dario86ostia]

quindi se deve essere positivo, perchè si scarta anche -1 e non si parte direttamente dall'intervallo aperto 0 ? il modulo quindi deve essere diverso da 0?

[Ponnamperuma]

Allora, la radice dici che non ti ha dato problemi... da quella ricaviamo che deve essere $ x \in [-1,0]\cup [1,+\infty) $, dal denominatore, invece, come diceva ummagumma, deduciamo che vanno bene tutti gli x tali che $ x \neq {0,\pm 1} $. Intersecando, otteniamo che il dominio è $ (-1,0)\cup (1,+\infty) $

Mi sfugge il tuo dubbio, se vuoi riformulare la domanda magari ci arrivo...
Comunque il modulo deve essere diverso da 0 in quanto il logaritmo è definito per i reali strettamente positivi. Inoltre escludi anche più e meno 1, perchè per opera del valore assoluto fanno venire 1 l'argomento del logaritmo. Ma log 1=0, da cui i nostri problemi, visto che siamo al denominatore... Per il resto non ci sono magagne...
Chiaro adesso?

Ciao!

[Dario86ostia]

si...in pratica, siccome |x|!=1, quindi mi elimino sia +1 che -1 dal dominio, giusto? altrimenti se non c'era il modulo escludevo solo il valore +1

[Pigkappa]

si...in pratica, siccome |x|!=1, quindi mi elimino sia +1 che -1 dal dominio, giusto? altrimenti se non c'era il modulo escludevo solo il valore +1

No: poichè il valore di un numero negativo non esiste, se non ci fosse stato il valore assoluto avresti escluso tutti i valori negativi della x, e il dominio sarebbe stato $ (1,+ \infty ) $