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Chiedo scusa se posto qualcosa di piuttosto scolastico, ma a scuola non c'è nessuno disposto a spiegarlo...qualcuno mi potrebbe indicare qualcosa che spieghi come sono collegati i fasci di rette con i vettori?basta che mi indichiate un sito o una dispensa su questo argomento, se ne conoscete ..

Di solito nella scuola superiore i vettori vengono utilizzati in geometria analitica per trattare le trasformazioni (come le traslazioni).
Più in generale si utilizzano le matrici per descrivere sinteticamente le trasformazioni più complesse (come le rotazioni o le simmetrie non banali).
Non vedo un diretto collegamento tra vettori e fasci di rette...
Al limite, se si tratta di fasci impropri di rette (cioè di infinite rette parallele fra loro), puoi dire che ogni retta può essere ottenuta come traslazione, "attraverso" un opportuno vettore, di un'altra retta del fascio a piacere.
Ad esempio, data la retta $ y=2x $, attraverso il vettore $ (0,k) \ k\in \mathbb{R} $, che rimanda alla trasformazione $ \displaystyle \left\{\begin{array}{rl} x'=x \\ y'=y+k \end{array} $,
si ottiene tutto il fascio $ y=2x+k $