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Sia $ ~ A $ il più piccolo insieme di ordinali tale che:
- $ ~ 1 \in A $
- $ ~ a \in A \Rightarrow a+1 \in A $
- $ ~ a_n \in A \quad (n \in \mathbb{N}) $ e $ ~ a_1 \le a_2 \le \ldots $ implica $ ~ \bigcup_{n \in \mathbb{N}} a_n \in A $

Dimostrare che A è l'insieme degli ordinali numerabili.

cof, cof..
chi propone una generalizzazione?

Definiamo cofinalità di un ordinale limite w come il più piccolo ordinale k tale che esiste un sottoinsieme di w, con lo stesso tipo d'ordine di k, l'unione dei cui elementi è w.

Un ordinale si dice cardinale se non è in corrispondenza biunivoca con nessun suo elemento.

Allora la generalizzazione credo sarebbe: dimostrare che la cofinalità di un ordinale è un cardinale.
Ora però risolvetelo, che oltre che simpatico mi pare molto utile!

mumble, edriv..
se non erro, hai rovesciato la definizione di cofinalità (vedi wikipedia inglese).
comunque, non era la generalizzazione a cui pensavo, sinceramente..

e ora che ci penso, la cosa viene anche abbastanza contorta da enunciare, tipo:
se ad $ \mathbb{N} = \omega_0 $ nella tua terza ipotesi sostituisci $ \kappa $ cardinale, dovresti ottenere che $ A $ è cardinale successivo al minimo ordinale la cui cofinalità è $ \kappa $..

però ora come ora non ne sono troppo sicuro e ho fretta.
bye!

ps. questo non vi autorizza a non fare l'esercizio di edriv :p