OliForum Matematico

usando opportune minorazioni e/o maggiorazioni, trovare:

$ \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}{(1+2^{-n})^{n^{2}}} $, $ n\in\mathbb{N} $

Senza maggiorazioni: cambiamento di variabile $ 2^n=t $ e scrivo il limite
$ \displaystyle\lim_{t\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^{\frac{t{\log^2_2 t}}{t}}=e^{\lim_{t\rightarrow\infty}\frac{{\log^2_2 t}}{t}}} $. Applicando De l'Hopital all'esponente (che così tende a zero) dovrebbe risultare che il limite iniziale tende a 1. Spero....

lo so che si può fare così, ma il problema era farlo con una minorazione/magg., senza usare l'hopital, e poi cmq è sui naturali...
io l'ho fatto usando bernoulli per maggiorare 1, e mostrando che per n>= mi sembra 4 la successione è decrescente, perche a_n>a_n+1 e quindi il lim è uno;
se no non c'era nemmeno bisogno di applicare l'hopital, ma si poteva fare e^... che veniva lo stesso,
ciao

piu' semplicemente
$ $\lim_{n\rightarrow\infty}{\left((1+\frac{1}{2^{n}})^{2^n}\right)^{\frac{n^{2}}{2^n}}}$ $

allora, per tutti gli studenti di astronomia e fisica di padova che devono fare il compitino di analisi 1 domani alle 9 (mi pareva familiare il quesito ), le due maggiorazioni/minorazioni possono essere

$ $(1+2^{-n})\geq 1$ $
$ $(1+2^{-n})\leq (1+n^{-3})$ $

Mh SKZ mi hai anticipato, la battuta su astronomia e fisica volevo farla io

hahaha hai anticipato anche me.... ci facciamo sempre rriconoscere, minchia!

[uh, ma Skz, tu studi a padova? gazpita, magari ci incontriamo tutti i giorni senza nemmeno saperlo,... pheeko]

hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
ahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahah
ahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahah
ahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahaha
hahahahahahahahaha
hahahahahahahaha
hahahahahahaha
hahahahahaha
hahahahahahaha
hahahahahahahaha
hahahahahahahahaha
hahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahaha
hahahahahahahahahahahahahahahahaha
ahahahahahahahahahahahahahahahahaha

Ok ho riso abbastanza, effettivamente viene da qui... lollone sincrotronico, sebbene tutto ciò renda il mondo piccolissimo....


e comunque m4rc0ni è nulla, aspettate c4ndil3ra!

io mi sono laureato in astronomia questo giugno.
ed ho aiutato un mio amico a preparasi per analisi 1

[autocensuro]

analisi 1: Marconi+Dai pra
analisi2: De Marco+Mariconda

che postate i probl dati?

PS: quando arriva un mod a dirci che sarebbe meglio comunicare via mp?

Aspettavo lo capiste da soli ed esercitaste una doverosa autocensura...