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Uno studente cerca le soluzioni di un'equazione di 2° grado del tipo $ x^2-sx+p=0 $ sapendo che esse sono intere;per sbaglio però trova le soluzioni dell'equazione $ x^2-px+s=0 $ e nota che anch'esse sono intere. Per quali valori di s e p è possibile ciò?

P.S: Non l'ho ancora risolto, ma nn mi sembrava MNE...

Mmh non so quanto sia banale... dovrebbe essere equivalente a trovare tutte le coppie (s,p) che si possono esprimere come $ s= \frac{a_2^2+a_1^2a_2}{a_1a_2-1}, p=\frac{a_1^2+a_2^2a_1}{a_1a_2-1} $ (è quello che viene se imponi che un certo a1 sia soluzione della prima e un certo a2 come soluzione della seconda, e anche se non ci ho ancora pensato molto non credo sia particolarmente facile).

Tanto per segnalare qualcosa di più costruttivo, tipo una famiglia infinita di soluzioni, noto che basta scegliere $ s+p+1=0 $ e allora -1 risulta soluzione di entrambe... my 2 cent
Ciao!

se la metti cosi anche (s-p)^2=1 danno come soluzione 1, xo nn credo proprio sia la strada giusta...