"Divide esattamente"?Cosa significa esattamente?
"Divide esattamente"?Cosa significa esattamente?
Quale differenza c'è fra il simbolo $ "\parallel" $ (mi sembra si pronunci "divide esattamente") e il $ "\mid "? $
Se a,b sono interi, scriviamo $ ~ a \mid b $ se esiste un intero c tale che $ ~ ac = b $. Altri modi per dirlo: a divide b, oppure b è un multiplo di a. Per esprimere la sua negazione si può scrivere $ ~ a \not \mid b $ (a non divide b).
Si usa la stessa notazione con i polinomi, che anche loro si moltiplicano e si dividono.
Dici bene che $ ~ \parallel $ si legge "divide esattamente".
Se a,b sono interi e n è un naturale, scriviamo
$ ~ a^n \parallel b $
se $ ~ a^n \mid b $, però $ ~ a^{n+1} \not \mid b $.
Lo puoi anche esprimere dicendo che "n è la massima potenza di a che divide b". Puoi dividere b per a n volte, ma non una di più: n è il massimo.
Si usa soprattutto quando a è un numero primo.
Infatti, scomponiamo un numero in fattori primi, ad esempio $ ~ 72 = 2^3 \cdot 3^2 $. Chiaramente abbiamo $ ~2 \mid 72, 3 \mid 72 $. Ma per quale n avremo che $ ~ 2^n \mid 72 $? (prova a rispondere tu...)
La risposta è 3. Lo puoi vedere subito dal fatto che, scomponendo 72 in fattori primi, l'esponente del 2 è proprio 3!
Una notazione collegata è quella della valutazione p-adica. (introdotta in questo forum soprattutto da hitleuler credo
) Se p è un numero primo ed n un intero, definiamo $ ~ v_p(n) $ come quell'unico naturale k tale che $ ~ p^k \parallel n $. Equivale a dire, $ ~ v_p(n) $ è l'esponente di p nella fattorizzazione di n. $ ~ v_p(n) $ è positiva se e soltanto se n è un multiplo di p.
Si usa la stessa notazione con i polinomi, che anche loro si moltiplicano e si dividono.
Dici bene che $ ~ \parallel $ si legge "divide esattamente".
Se a,b sono interi e n è un naturale, scriviamo
$ ~ a^n \parallel b $
se $ ~ a^n \mid b $, però $ ~ a^{n+1} \not \mid b $.
Lo puoi anche esprimere dicendo che "n è la massima potenza di a che divide b". Puoi dividere b per a n volte, ma non una di più: n è il massimo.
Si usa soprattutto quando a è un numero primo.
Infatti, scomponiamo un numero in fattori primi, ad esempio $ ~ 72 = 2^3 \cdot 3^2 $. Chiaramente abbiamo $ ~2 \mid 72, 3 \mid 72 $. Ma per quale n avremo che $ ~ 2^n \mid 72 $? (prova a rispondere tu...)
La risposta è 3. Lo puoi vedere subito dal fatto che, scomponendo 72 in fattori primi, l'esponente del 2 è proprio 3!
Una notazione collegata è quella della valutazione p-adica. (introdotta in questo forum soprattutto da hitleuler credo
) Se p è un numero primo ed n un intero, definiamo $ ~ v_p(n) $ come quell'unico naturale k tale che $ ~ p^k \parallel n $. Equivale a dire, $ ~ v_p(n) $ è l'esponente di p nella fattorizzazione di n. $ ~ v_p(n) $ è positiva se e soltanto se n è un multiplo di p.