OliForum Matematico

Allora, ho il gruppo (Z6, +) e ho trovato tutti i sottogruppi

<0>={0}
<1>={1,2,3,4,5,0} è un generatore
<2>={2,4,0}
<3>={3,0}
<4>={4,2,0}
<5>={5,4,3,2,1,0} è un generatore

questi sono i sottogruppi, dovrei trovare le intersezioni, unioni e il reticolo di questi sottogruppi.
Mi spiegate come si fa con qualche esempio e poi continuo io?

GRAZIE MILLE

Joker87, sebbene questo non sia il tuo primo messaggio, ti faccio ugualmente notare che, oltre alle regole e alle faq, nel forum c'è anche questo thread in cui si spiega dove mettere i messaggi.
Questo forum, come ben saprai, è dedicato alle olimpiadi, quindi la voce "Algebra" si riferisce all'algebra delle olimpiadi, mentre questa roba va in matematica non elementare.
Detto ciò, sposto il thread.

Innanzitutto i sottogruppi sono semplicemente {0}, {0,3}, {0,2,4} e Z6, non li devi contare due volte solo perchè gli elementi sono generati in ordine diverso.

L'intersezione di gruppi è sempre un gruppo, quindi basta fare intersezione insiemistica. L'unione in generale non lo è. Il più piccolo sottogruppo che contiene entrambi si indica con $ $ H + K =\{h+k : h \in H, k \in K\} $

Il reticolo non so cosa sia, immagino sia forse la tavola pitagorica...

per fare l'unione tra due sottogruppi devo trovare il piu piccolo che li contiene entrambi? puo succedere che sia uno dei due sottogruppi?

per fare lintersezione invece?

No, l'unione è proprio l'unione insiemistica.
E' la somma ad essere il più piccolo che li contiene entrambi. Comunque si, può succedere che la somma sia uno dei due, ad esempio se uno è contenuto nell'altro.