OliForum Matematico

Nessuno ti ammazzerà. Semplicemente non è una domanda pertinente, e cercherei di evitare discussioni private sul forum. Se vuoi proporre un problema di aritmetica, proponilo a tutti.

Quanto al "non ho il tex" cosa intendi? Il forum ha un suo motore di rendering dei comandi tex, basta inserirli tra i tag [ tex] e [ /tex] (senza lo spazio all'inizio).

Mmm non ho tenuto il foglio comunque il problema dovrebbe recitare più o meno cosi:

"Un tizio ha molto tempo da perdere e gioca ad un gioco stupido con una moneta. La lancia infinite volte e ogni volta che esce testa si autoassegna un punto, ogni volta che viene croce se ne autoassegna due. parte naturalmente da 0 punti e mano a mano somma quelli che ottiene.
Dimostrare che la probabilità che dopo k (k arbitrario) lanci abbia ottenuto un punteggio pari ad $ \displaystyle n $ è pari a $ \displaystyle \frac{2}{3} + \frac{(-1)^n}{3*2^n} $"

Lasciamolo provare anche a qualcun'altro, la soluzione se vuoi te la dico domani!

Non ho capito... come fa a non dipendere da k?

credo il senso sia: qual è la probabilità che esista un k tale che dopo k lanci aveva n punti? Oppure: detta $ \{x_m\} $ la successione dei suoi punteggi, qual è la probabilità che $ n \in \{x_m \} $

Si naturalmente il senso è quello, perdonatemi ma ho scritto di fretta.

Io lo farei così...
Sia $ P_n $ la probabilità cercata e $ Q_n $ la probabilità complementare, cioè di "saltare" n. Poichè ad ogni lancio si guadagna 1 o 2, non si può saltare sia (n-1) che n, quindi saltare n significa essere su (n-1) (che avviene con probabilità $ P_{n-1} $) e guadagnare 2 (che avviene con prob 1/2, e questi 2 eventi sono indipendenti perchè lo sono i lanci delle monete). Quindi
$ P_n=1-Q_n=1-\frac{1}{2}P_{n-1} $
A questo punto la formula si dimostra banalmente per induzione, perchè vale per 1 ($ P_1=\frac{1}{2} $, cioè guadagna 1 solo se fa testa al primo lancio) e poi $ P_{n+1}=1-\frac{1}{2}P_{n}=1-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}+\frac{(-1)^n}{3\cdot2^n})=\frac{2}{3}+\frac{(-1)^{n+1}}{3\cdot2^{n+1}} $.

Ma... io ho scritto una soluzione tipo 10 minuti fa... e c'era ed adesso è scomparsa
Ora ovviamente non è per la soluzione... ma mi piacerebbe capire cosa è successo