OliForum Matematico

Salve, nel mio primo post voglio fare subito i complimenti a tutti...questo forum è di grande aiuto per quelle persone che come me, non sono proprio ferratissime in matematica.
Il mio problema è sapere se è possibile scrivere un programma che ,dopo aver ricevuto in ingresso 2 stringhe di n bit , rispettivamente l'input e l'output di una permutazione "random" , riesca a contare il numero di cicli necessari ad ottenere la stringa di uscita.Vorrei per prima cosa sapere se è possibile contare il numero di cicli, in quanto le mie basi di combinatoria non mi hanno aiutato su questa cosa.Ovviamente non chiedo nessun programma qui a voi, ma semplicemente qualche spiegazione teorica sul fatto che sia possibile o meno.
Grazie a tutti.

intendi date le stringhe "ABCDE" e "BCDEA" stabilire quanti swap tra due caratetri servono per passare da una all'altra? (in questo caso 4: "BACDE","BCADE","BCDAE","BCDEA")

In effetti mi hai fatto venire alcuni dubbi.....Partiamo da una cosa che forse per te è banale ma purtroppo voglio essere sicuro di tutto: che cosa si intende per dimensione di un generico ciclo?Se si intende il numero di elementi coinvolti nel ciclo allora qualcosa l'ho capita.Ma se è così, un K-ciclo (ciclo di dimensione k > 2) può sempre essere espresso come prodotto di trasposizioni (cicli con dimensione 2)???Inoltre, ho letto che, data una permutazione "random" , il numero di cicli che ci si aspetta di trovare in uscita è pari al numero di Stirling (senza segno).Se supponiamo quindi di avere una stringa di n bit , poichè il suddetto numero è approssimabile al LN(2^n), mi aspetto di avere nella stringa di uscita della funzione random proprio questo numero di cicli.Ma......i cicli che dimensione avranno????Non è possibile saperlo?Forse mi sto perdendo.....Infine, c'è differenza nella definizione di cicli dispari e permutazioni dispari?
Concludo (seriamente!!) dicendo che questo argomento mi appassiona davvero tanto.Se ho messo alla prova la vostra pazienza con tutte queste domande vi chiedo scusa e ricordo a tutti che apprezzerei tanto delle risposte a tutte queste domande, ma sopratutto apprezzerei un buon libro o qualche testo in rete dove io possa imparare tutto ciò.
Grazie per la disponibilità.