OliForum Matematico

Mi chiedevo: ma nello scrivere le soluzioni durante un olimpiade, tutte le relazioni e i teoremi bisogna dimostrarli? (buttiamola lì, tipo AM>GM) Oppure si possono ritenere noti, o alcuni sì e altre invece vanno dimostrati e perchè

Beh io direi che dipende dal grado di difficoltà della gara .
In un febbraio non andrei mai a dire : vero per am-gm. A cesenatico si può fare invece.

Secondo me la questione è un po' diversa da come dice Eucla... In teoria, penso che tu possa usare qualsiasi teorema (famoso o non famoso) di matematica che è stato dimostrato. Ad esempio, in questo modo bastava citare un teorema per fare due punti sull'ultimo problema dello scorso TST.
La questione è un po' controversa quando la tesi è un caso particolare di un cannone o è un teorema noto... In questo caso non so se i correttori darebbero per buono una dimostrazione come:

"La tesi segue dal teorema di Yeghelming"

Ed essendo una gara di matematica sarebbe apprezzabile avere un po' di lealtà e dimostrare il teorema di Yeghelming...

Ad ogni modo, penso si debba sempre supporre che i correttori siano in grado di capire quello che scriviamo, se è corretto. Chi corregge a Cesenatico è sicuramente molto preparato e se si trova di fronte ad un teorema che non conosce consulta gli altri. I responsabili provinciali sono un'incognita, ma un responsabile provinciale che non conosce AM-GM e che non se la va neanche a cercare se la vede citata in una dimostrazione secondo me è da incriminare.

In definitiva: se vuoi usare un teorema o un fatto noto e questo è qualcosa di umano, lo puoi usare senza dimostrarlo.
Anche perchè partire sempre dagli assiomi sarebbe un po' faticoso...

Non c'è un parere "ufficiale" su questo, in genere ci si affida al buon senso. Una regola che mi sentirei di enunciare è:

1)puoi dare per scontato tutto quello che:
* è dimostrato su un libro che sei in grado di recuperare -- meglio se citi ipotesi e tesi con precisione.
oppure
* è assolutamente chiaro che sapresti fare anche bendato e incatenato, per esempio risolvere un'equazione di secondo grado. Questo dipende molto dal livello a cui sono le gare: fino a Cesenatico direi che comprende gli strumenti scolastici "standard" (manipolazione di equazioni e polinomi, trigonometria, al limite anche studi di funzione non problematici).

2) mai dare per scontato un singolo passaggio che costituisce da solo più del 75% del problema (anche se soddisfa il criterio (1) )

ciao,
-f