OliForum Matematico

... ma alla mia comprensione!
Per questo problema proprio non ho un barlume di idea: due laser (onde
piane) si propagano in direzione opposta. Sotto quali condizioni sulla frequenza,
polarizzazione ed ampiezza ci sono piani sui quali il campo elettrico è costantemente nullo? E in queste condizioni, come si esprime il campo elettrico e magnetico in tutto lo spazio e per tutti i tempi?

Ciao e grazie!

- Le onde devono essere polarizzate allo stesso modo (cioè nella stessa direzione), altrimenti ci sarebbero delle componenti di campo elettrico che non si potrebbero annullare.

- Le ampiezze devono essere uguali. Altrimenti, quando l'onda con ampiezza maggiore ha una cresta, l'altra onda non potrebbe portare a zero il campo risultante. Prima o poi, in ogni punto dello spazio ogni onda ha delle creste.

- Le frequenze devono essere uguali. Si supponga che i periodi siano $ \displaystyle T_1 > T_2 $, e che in un punto sia $ \displaystyle E_1 (t) + E_2 (t) = 0 $. Ma allora $ \displaystyle E_1(t+T_2) + E_2(t+T_2) $ non può essere nullo.

- Adesso pongo gli assi in modo che l'onda si propaghi sull'asse $ \displaystyle x $. I campi sono:

$ \displaystyle E_1 (t) = E_M sin(kx-wt) $
$ \displaystyle E_2 (t) = E_M sin(kx+wt) $

Svolgendo i conti (formule di addizione o prostaferesi (io ovviamente nel mio masochismo ho imboccato la prostaferesi, non so perchè)):

$ \displaystyle E_1 (t) + E_2 (t) = 2 E_M sin(kx) cos(wt) $

Allora vediamo che, con le condizioni imposte sopra, il campo è nullo ogni volta che $ \displaystyle kx = n \pi $. Il campo elettrico nello spazio è quello (uguale al variare di y e z, e diretto a seconda di come è polarizzata l'onda, ma sicuramente perpendicolarmente all'asse x), il campo magnetico, che è perpendicolare al campo elettrico, è similmente:

$ \displaystyle B_1 (t) + B_2 (t) = 2 \frac{E_M}{c} sin(kx) cos(wt) $


Non so se volevano questo, che se non sbaglio è molto simile alla trattazione che che si fa per trovare le onde stazionarie. Ciao!