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serie divergente??
Inviato: 14 nov 2007, 17:32
da piazza88
verificare se, per x diverso da $ \pi/3+2k\pi $ e da $ 2/3\pi+2k\pi $
la serie $ \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{(1-2cosx)^4}{n}} $ diverge.
Inviato: 14 nov 2007, 18:12
da pic88
Dipende. Per $ {x=5/3\pi+2k\pi} $, k intero, è nulla.
Per il resto diverge.
Inviato: 14 nov 2007, 18:29
da piazza88
sì, hai ragione, il secondo non è 2/3 ma 5/3; il problema era verificare che era divergente, io l'ho fatto portando fuori la costante e mostrando che $ \sum{1/n} $diverge.
Inviato: 18 nov 2007, 10:38
da mistergiovax
Come ha detto 'piazza88' il numeratore della funzione non dipende da n ed è una costante oltretutto positiva. Togliendo la costante la serie è 1/n che diverge (tranne nei casi particolari).
____
Ciao[/tex]
Inviato: 18 nov 2007, 11:05
da pic88
Come ha detto 'mistergiovax' la serie diverge.
Inviato: 18 nov 2007, 11:12
da mistergiovax
La risposta più veloce della mia vita!!!
Inviato: 18 nov 2007, 11:22
da pic88
Ok, mi faccio perdonare l'OT (anche se sottolineo che il messaggio successivo avrebbe dovuto scriverlo piazza88, dicendo per la quarta volta che la serie diverge
) con un piccolo rilancio:
Sia $ f(n)=0 $ se n contiene la cifra 9 nella sua espressione decimale, $ {f(n)=\frac{1}{n}} $ altrimenti. Determinare se $ \displaystyle \sum_{n\ge 1} f(n) $ converge.
Inviato: 18 nov 2007, 11:32
da piazza88
perdonatemi il ritardo, ma era domenica mattina...
comunque,
dim:
QED la serie diverge (per quanto detto ai punti precedenti) in determinate condizioni.
ps: in effetti l'esercizio era un po' una cazzata
8)