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coefficienti polinomiali
Inviato: 16 nov 2007, 16:10
da angus89
Salve a tutti
Il mio testo di combinatoria spiega bene come calcolare i coefficienti binomiali...
Mi spiega anche come scrivere lo sviluppo di un binomio
E poi mi introduce il concetto di coefficienti polinomiali e spiega un modo per sviluppare qualsiasi polinomio...
Peccato che sia tutto molto superficiale e confuso e proprio non riesco a capire la regola...
Qualcuno sà come si scrivono i coefficienti polinomiali?
Ovvero lo sviluppo di
$ (a_1+a_2+...+a_r)^n $
Inviato: 16 nov 2007, 16:13
da jordan
andrebbe a teoria di base..
Inviato: 16 nov 2007, 16:26
da angus89
jordan ha scritto:andrebbe a teoria di base..
mmm...anche se è una cosa che riguarda il calcolo combinatorio...
Inviato: 16 nov 2007, 17:03
da Marco
Il coefficiente di $ a_1^{k_1} a_2^{k_2} \cdots a_r^{k_r} $ si scrive
$ $ \binom{n}{k_1 , k_2 , \dots , k_r} $
e vale
$ $ \frac{n!}{k_1! k_2! \cdots k_r!} $
Lo sviluppo del polinomio vale percio'
$ $
\sum_{k_1 + k_2 + \cdots + k_r = n} \binom{n}{k_1 , k_2 , \dots , k_r} a_1^{k_1} a_2^{k_2} \cdots a_r^{k_r} $.
Inviato: 16 nov 2007, 17:12
da angus89
si è proprio la spiegazione del mio testo...
ma io non riesco a capire come fai a ricavare $ k_1 , k_2 $ e tutti i $ K $ fino $ k_r $ ...
la condizione mi è chiara, ovvero che sommati mi danno $ n $
E poi come faccio la sommatoria?
In genere si fà ad esempio per $ k $ che và da zero ad $ n $...
O comunque sia con un incremento...in questo caso come faccio?
Inviato: 17 nov 2007, 19:27
da EvaristeG
La somma è intesa su tutte le r-uple di numeri non negativi la cui somma faccia n.
Ovvero, per ogni modo di scrivere n come somma di r numeri, eventualmente nulli, naturali, sommi un addendo che corrisponde a tale somma.
Per scriverlo come somme con indici che variano da 0 a qualcosa, puoi fare così:
$ \displaystyle{\sum_{k_1=0}^n\sum_{k_2=0}^{n-k_1}\sum_{k_3}^{n-k_1-k_2} $$ \displaystyle{\ldots\sum_{k_{r-1}=0}^{n-k_1-k_2-k_3-\ldots-k_{r-2}} $$ \displaystyle{{n\choose {k_1,\ldots,k_{r-1},n-(k_1+\ldots+k_{r-1})}}a_1^k_1\ldots a_{r-1}^{k_{r-1}}a_r^{n-(k_1+\ldots+k_{r-1})}} $
Ma non mi sembra molto carino.
Ah, tra il resto, sono d'accordo, questa roba va nel glossario...è in effetti un pezzo di teoria.
Inviato: 19 nov 2007, 13:16
da Marco