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Prima di scrivere inutili ragionamenti, ti chiedo qualcosa riguardo al tuo secondo post: mi sembra di capire che il piano sia libero di muoversi, le superfici prive di attrito. Credo la situazione si possa approssimare alla discesa di un blocco su un piano inclinato(in una scala reale, sui vari gradini reazione e peso hanno stessa direzione ). Inoltre l'accelerazione dell'uomo è relativa al piano?

Intanto credo di poter rispondere al problema 2).
Approssimando l'asta ad una sbarra sottile con densità lineare uniforme $ \lambda $, si consideri un tratto infinitesimo della sbarra, di massa dM=$ \lambda dx $, distante x dall'estremità della sbarra più vicina al punto P. Il tratto di sbarra è quindi distante x+z dal punto P. La forza di attrazione gravitazionale sarà data da:

$ \begin{displaymath} \int_{0}^{\frac{M}{\lambda}} \frac{\ -Gm k}{(x+z)^{2}}dx\qquad $

Ho problemi (e poco tempo!) per scrivere in latex il risultato (semplice, ma è il mio primo scarabocchio), spero comunque di aver azzeccato l'idea del problema

ms88 ha scritto:1) Un corpo di massa m si muove in un campo radiale, con velocita' che varia in modulo in dipendenza dal raggio con v = b/r
calcolare l'intensita' della forza F

Vediamo un pò. Se per il modulo della velocità vale $ v=\frac{b}{r} $, in coordinate polari $ (r,\theta) $ si ha $ v^2=v_r^2+v_\theta^2=\frac{b^2}{r^2} $. Poiché la forza è radiale si conserva il momento angolare $ L_0=mv_\theta r^2 $, da cui ho che $ v_\theta^2=\frac{L_0^2}{m^2r^4} $. Sostituendo quest'ultima cosa nella relazione per $ v^2 $ si ha

$ v_r^2+\frac{L_0^2}{m^2r^4}=\frac{b^2}{r^2} $.

Deriviamo ora l'espressione rispetto al tempo $ t $ e ottenaimo

$ 2v_r\frac{dv_r}{dt}-4\frac{L_0^2}{m^2r^5}\frac{dr}{dt}= -2\frac{b^2}{r^3}\frac{dr}{dt} $.

Poiché vale $ \frac{dr}{dt}=v_r $ e $ \frac{dv_r}{dt}=a_r $, abbiamo

$ v_ra_r-2\frac{L_0^2}{m^2r^5}v_r= -\frac{b^2}{r^3}v_r $.

Semplificando $ v_r $ nella precedente equazione e risolvendo per $ a_r $ si ottiene

$ a_r=2\frac{L_0^2}{m^2r^5}-\frac{b^2}{r^3} $.

Ora, essendo il campo radiale $ F=ma_r $ e quindi finalmente

$ F=2\frac{L_0^2}{m r^5}-\frac{mb^2}{r^3} $.

E' convincente?

scusa se nn trovo il tempo di postare una soluzione decente.Per non far morire il post, credo ti possa interessare qualche considerazione sul lavoro, una volta risolto il primo punto del problema (equazioni differenziali, credo, inevitabili!) Il lavoro in un sistema di riferimento solidale al suolo è:
W(1)= K1+K2-mgh
dove K1 è l'energia cinetica dell'uomo, K2 è l'energia cinetica della scala.
Rispetto ad un sistema solidale alla scala,bisogna considerare la velocità relativa dell'uomo, la forza peso e la forza apparente
W(2)=K'1 - mgh - mAlcos(alpha)
dove A è la forza apparente.
Il lavoro è indipendente dal sistema di riferimento, quindi per verificare l'esattezza basta verificare che W(1)=W(2)